Di una sfera volume

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1 Raggio di una sfera

Raggio di una sfera

La sfera cava ha due raggi: il raggio esterno R, che va dal centro della sfera alla parte esterna del guscio, e il raggio interno r, che va dal centro della sfera alla parte interna del guscio. Se dividiamo la sfera cava in due metà, i due raggi possono essere meglio differenziati:

Il volume della sfera cava è uguale al volume di una sfera solida, cioè il volume di una sfera di raggio R, meno il volume della parte vuota al suo interno, che è uguale al volume di una sfera di raggio r:

Area e volume di una sfera

La formula per calcolare il volume di una sfera è: V = (4/3) (π) (r³)Tuttavia, sarà molto più facile fare un esempio per vedere come si applica la formula, quindi assumeremo che abbiamo bisogno di calcolare il volume di una sfera il cui diametro è 28 centimetri. Tutto quello che devi fare ora è collegare qualsiasi informazione che il problema ti dà alla formula.

Per cominciare, abbiamo che il diametro della sfera è di 28 cm. Ma cosa c’entra il diametro? Si scopre, quindi, che la metà del diametro di un cerchio si chiama raggio. In questo caso, il raggio è 14 cm, cioè la metà di 28. Nota che se il raggio è già dato, allora non hai bisogno di dividere il diametro, è già fatto. Ora, basta sostituire questi valori nella formula ed eseguire le operazioni.

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Volume di un cerchio

La calcolatrice presentata in questa sezione è un ottimo strumento per imparare a calcolare il volume di una sfera. Per calcolare il volume è sufficiente inserire il raggio o il diametro e poi premere il pulsante “Calculate”. Premendo il pulsante “Calculate” verrà visualizzata automaticamente la soluzione dettagliata passo dopo passo, che vi aiuterà a capire come calcolare il volume di una sfera.

Il volume di un corpo sferico può essere determinato dal principio di Archimede, che afferma che quando un oggetto solido è immerso in un contenitore pieno d’acqua, il volume dell’acqua che trabocca dal contenitore è uguale al volume dell’oggetto. Ora determineremo la formula del volume di una sfera usando il principio di Archimede. Per fare questo, immaginiamo di aver inserito una sfera in un contenitore cilindrico, come mostrato nella figura seguente:

Come possiamo vedere nella figura, il raggio delle basi circolari del cilindro è uguale al raggio della sfera. E poiché la sfera tocca la parte superiore e inferiore del cilindro, il suo diametro è uguale all’altezza del cilindro. Si sa che il volume della sfera è uguale a 2/3 del volume del cilindro, Vesphere = 2/3 Vcylinder. Sapendo che il volume del cilindro è uguale a π r² h e che h=2r, la formula per il volume di una sfera è la seguente:

Area di una sfera

Le componenti e le proprietà di una sfera sono analoghe a quelle di un cerchio. Un diametro è un qualsiasi segmento di linea che collega due punti su una sfera e che passa per il suo centro. La circonferenza è la lunghezza di qualsiasi grande cerchio, l’intersezione della sfera con qualsiasi piano che passa per il suo centro. Un meridiano è un qualsiasi grande cerchio che passa per un punto designato come polo. Una geodetica, la distanza più breve tra due punti su una sfera, è un arco di cerchio grande che attraversa i due punti.

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La formula per determinare la superficie di una sfera è 4πr2; il suo volume è determinato da (4/3)πr3 . Lo studio delle sfere è fondamentale per la geografia terrestre ed è una delle principali aree della geometria euclidea e della geometria ellittica.

Raggio di una sfera

Area e volume di una sfera

Volume di un cerchio

Area di una sfera

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