Come faccio a ricavare le formule inverse

Esempi di funzioni inverse

In matematica, specialmente in analisi matematica, se f è una funzione che mappa elementi di I in elementi di J, a certe condizioni sarà possibile definire la funzione f -1 che fa il percorso di ritorno da J a I. In tal caso diremo che f -1 è la funzione inversa di f.

Le curve di alcune radici e le loro potenze nell’intervallo [0,1] sono state tracciate su un sistema di coordinate cartesiane. La diagonale, di equazione y = x, è l’asse di simmetria tra ogni curva e la curva della sua inversa.

{Se si tratta di un caso di un’altra persona, il problema è che non si tratta di un’altra persona, ma di un’altra persona che non si tratta di un’altra persona: \^{R} ^{+}{mathbb} {R} ^{+}{mathbb}}{R} ^{sqrt {x}{sqrt} {x}{sqrt f(x)=g}{sqrt f(x)=x}

{ “displaystyle” { “margin” casi {R} \a [-1, 1]{1}{2}{2pi}{left}{left({x^{2}+x{sqrt {2}}+1}{x^{2}- x^{2}}+1}}) +2arctan(x^{2}}+1)+2arctan(x^{2}}-1)+2arctan(x^{2}}-1)\right]=\sum _{k=0}^{infty}}{{{1)^{k}x^{k}}{4k+1}}}{4k+1}}}}}

Esempi risolti di funzioni inverse

Data una funzione f(x) che associa ad ogni elemento x del dominio la sua immagine f(x) del percorso, la sua funzione inversa o reciproca f-1(x), se esiste, è quella che, applicata sugli elementi del percorso di f(x), associa ad essi la sua anti-immagine nel dominio della stessa.

La parte inferiore dell’illustrazione mostra concretamente il processo. Notate che la funzione f(x)=2x+1, rappresentata dalla macchina blu, converte il valore 3 in 7. A sua volta, f-1x=x-12 converte il valore 7 di nuovo nel valore 3.

Questa è una definizione formale, e come tale può sembrare un po’ complicata a prima vista. Per capirlo bene, vi consigliamo di familiarizzare con il concetto e la definizione formale di una funzione in matematica. Nel frattempo, potreste trovare più facile identificare una funzione inversa di un’altra dalle seguenti proprietà:

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D’altra parte, si noti che nella definizione stessa forziamo f(x) ad essere iniettiva. Ricordate che una funzione si dice iniettiva quando tutti gli elementi del dominio hanno immagini distinte. Questo significa che, nel grafico di una funzione iniettiva, non ci sono linee orizzontali che la tagliano in più punti. La condizione di iniettività è necessaria per l’esistenza dell’inverso perché, altrimenti, dato un elemento del percorso, quale elemento dovrebbe restituire la funzione inversa?

Formula della funzione inversa

Data una funzione f(x) che associa ad ogni elemento x del dominio la sua immagine f(x) del percorso, la sua funzione inversa o reciproca f-1(x), se esiste, è quella che, applicata sugli elementi del percorso di f(x), associa ad essi la sua anti-immagine nel dominio della stessa.

La parte inferiore dell’illustrazione mostra concretamente il processo. Notate che la funzione f(x)=2x+1, rappresentata dalla macchina blu, converte il valore 3 in 7. A sua volta, f-1x=x-12 converte il valore 7 di nuovo nel valore 3.

Questa è una definizione formale, e come tale può sembrare un po’ complicata a prima vista. Per capirlo bene, vi consigliamo di familiarizzare con il concetto e la definizione formale di una funzione in matematica. Nel frattempo, potreste trovare più facile identificare una funzione inversa di un’altra dalle seguenti proprietà:

D’altra parte, si noti che nella definizione stessa forziamo f(x) ad essere iniettiva. Ricordate che una funzione si dice iniettiva quando tutti gli elementi del dominio hanno immagini distinte. Questo significa che, nel grafico di una funzione iniettiva, non ci sono linee orizzontali che la tagliano in più punti. La condizione di iniettività è necessaria per l’esistenza dell’inverso perché, altrimenti, dato un elemento del percorso, quale elemento dovrebbe restituire la funzione inversa?

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Esercizi sulle funzioni inverse pdf

Una funzione inversa essenzialmente annulla gli effetti della funzione originale. Se f (x) dice di moltiplicare per 2 e poi aggiungere 1, allora l’inversa f (x) dirà di sottrarre 1 e poi dividere per 2. Se vuoi pensarci graficamente, f (x) e la sua funzione inversa saranno speculari lungo la linea y = x.

L’inverso di una funzione ha tutti gli stessi punti della funzione originale, tranne che le x e le y sono state invertite. Questo è ciò che cercavano di spiegare con i loro set di punti. Per esempio, supponendo che la vostra funzione sia composta da questi punti: {(1, 0), (-3, 5), (0, 4)}.

Non tutte le funzioni hanno funzioni inverse, quelle che le hanno sono chiamate invertibili. Perché la funzione f: X → Y abbia un inverso, deve avere la proprietà che per ogni y in Y, esiste esattamente una x in X tale che f (x) = y.

Un esempio tipico di questo tipo di relazione è quello tra i tassi d’interesse e la spesa dei consumatori. Quando i tassi d’interesse aumentano, i consumatori sono meno disposti a spendere e più disposti a risparmiare. Inoltre, quando la disoccupazione aumenta, la spesa dei consumatori diminuisce perché la gente ha meno reddito disponibile.

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