Perche e necessario ampliare linsieme q dei numeri razionali

Estensione degli insiemi numerici

sono stati in qualche modo “scoperti” o suggeriti in relazione a problemi posti in problemi fisici o all’interno della matematica elementare e tutti sembrano avere importanti connessioni con la realtà fisica.

Essendo un sistema a somma, la notazione è: 1+1/2+1/4 . L’operazione fondamentale è l’addizione e le nostre moltiplicazioni e divisioni erano fatte da “raddoppi” e “mediazioni”, per esempio 69×19=69×(16+2+1), dove 16 rappresenta 4 raddoppi e 2 un raddoppio.

Eseguivano le operazioni in modo simile a oggi, divisione moltiplicando per l’inverso (per il quale usano le loro tabelle degli inversi). Nella tabella degli inversi mancano il 7 e l’11, che hanno un’espressione sessagesimale infinitamente lunga. Ci sono 1/59=;1,1,1 (il nostro 1/9=0,111…) e 1/61=;0,59,0,59 (il nostro 1/11=0,0909…) ma non hanno notato lo sviluppo periodico.

Le circostanze e la data di questa scoperta sono incerte, anche se viene attribuita alla scuola pitagorica (viene utilizzato il teorema di Pitagora). Aristotele cita una dimostrazione dell’incommensurabilità della diagonale di un quadrato rispetto al suo lato basata sulla distinzione tra pari e dispari. La ricostruzione di C. Boyer è:

Qual è il bisogno dell’uomo di espandere l’insieme dei numeri naturali?

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In primo piano  Quanto ossigeno per 100 ml di tinta

Estensione dell’insieme dei numeri naturali

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L’insieme dei numeri interi è un’estensione dell’insieme dei numeri

Di seguito sono riportati alcuni elementi di valutazione che generalmente hanno ottenuto meno del 50% di risposte corrette. Per esempio, nella valutazione del 2013, l’item corrispondente a questa conoscenza ha ottenuto il 45,28% di risposte corrette.

È importante ricordare che ognuno dei distrattori che appaiono NON sono stati messi a caso, sono possibili modi di ragionare che gli studenti hanno, o un apprendimento incompleto che in alcuni casi è valido per loro. Per questo motivo, nella valutazione sistematica si chiamano “distrattori validi”, e quando vengono scelti è chiaro che gli studenti hanno commesso un errore.

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