Quanto vale k nella terza legge di keplero

Formula della terza legge di Keplero ed esempi

Keplero scoprì le leggi che governano il moto dei pianeti intorno al Sole. I pianeti ruotano in un’orbita ellittica, uno dei cui fuochi F è occupato dal Sole, ma non lo fanno con un moto uniforme, ma il vettore raggio Sole-pianeta spazza aree uguali in tempi uguali (legge delle aree). L’espressione matematica di questa legge è l’equazione di Keplero:

Fu derivata per la prima volta da Johannes Kepler nel 1609 nel capitolo 60 della sua Astronomia nova,[1][2] e nel libro V del suo Epitome of Copernican Astronomy (1621) Kepler propose una soluzione iterativa dell’equazione.[3][4] L’equazione ha giocato un ruolo importante nella storia della fisica e della matematica, in particolare nella meccanica celeste classica.

Supponiamo che il pianeta giri intorno al Sole in un tempo chiamato periodo T. Il moto medio n è l’angolo ruotato nell’unità di tempo assumendo un moto uniforme n=360/T in gradi/giorno se il periodo è espresso in giorni. Usando la terza legge di Keplero:

Diagramma che ci permette di dimostrare l’equazione di Keplero e quindi di calcolare la posizione di un pianeta nella sua orbita in qualsiasi istante t. L’ellisse è l’orbita del pianeta, con la stella che occupa il fuoco F. L’obiettivo è calcolare il tempo necessario al pianeta per spostarsi dal perielio (per il Sole in generale periapside) P a un dato punto S. Il cerchio principale è il cerchio ausiliario di raggio a che useremo per dimostrare l’equazione di Keplero.