Quadrilateri con diagonali perpendicolari
Contenuto
Segna le diagonali nei quadrilateri
Nella geometria piana euclidea, un quadrilatero è un poligono con quattro bordi e quattro vertici (o colloquialmente, con quattro lati e quattro angoli). Il termine quadrangolo è talvolta usato per analogia con il triangolo, così come il tetragono per coerenza con il pentagono (5 lati), l’esagono (6 lati), e in generale, con i poligoni a n lati (in questo caso, con n=4 lati).
I quadrilateri sono poligoni semplici (non auto-intersecanti) o complessi (auto-intersecanti), chiamati anche incrociati. I quadrilateri semplici possono anche essere classificati come convessi o concavi.
Un quadrilatero autointersecante può essere chiamato con vari nomi: quadrilatero incrociato, quadrilatero a farfalla o bow-tie. In un quadrilatero incrociato, i quattro angoli interni su ciascun lato dell’intersezione (due acuti e due ottusi, tutti a sinistra o tutti a destra come la figura è disegnata) sommano 720°.[10] Sia il quadrilatero inscritto.
Sia il quadrilatero inscritto di lati a,b,c e d; di diagonali perpendicolari che intersecandosi determinano i segmenti m e n in uno di essi, e p e q nell’altro, e il cui raggio della circonferenza circoscritta è denotato R. In tal caso, valgono le seguenti uguaglianze:[12]
Il quadrato è un parallelogramma
2. Spostare i vertici o i lati del parallelogramma nella vista di sinistra in modo che i due cerchi verdi (centro in A1) nella figura di destra coincidano. In questo caso, le misure dei quattro lati sono uguali (sono congruenti) e le due diagonali sono perpendicolari tra loro (tagliano a 90°). Il parallelogramma ottenuto è un ROMBO.
3. Spostare i lati o i vertici in modo che i due cerchi magenta e i due cerchi verdi coincidano. Ora i quattro lati sono congruenti (come nel rombo), i quattro angoli interni sono congruenti (come nel rettangolo) e le diagonali sono perpendicolari tra loro (come nel rombo). Il parallelogramma ottenuto è un QUADRATO.
4. Quando si spostano i vertici o i lati e nessuna delle due coppie di cerchi coincide, nessuna delle proprietà indicate nei punti 1, 2 e 3 è soddisfatta. Il parallelogramma ottenuto è un ROMBOID.Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.Altre proprietà dei parallelogrammi:
Diagonali di un parallelogramma
2. Spostare i vertici o i lati del parallelogramma nella vista di sinistra in modo che i due cerchi verdi (centro in A1) nella figura di destra coincidano. In questo caso, le misure dei quattro lati sono uguali (sono congruenti) e le due diagonali sono perpendicolari tra loro (tagliano a 90°). Il parallelogramma ottenuto è un ROMBO.
3. Spostare i lati o i vertici in modo che i due cerchi magenta e i due cerchi verdi coincidano. Ora i quattro lati sono congruenti (come nel rombo), i quattro angoli interni sono congruenti (come nel rettangolo) e le diagonali sono perpendicolari tra loro (come nel rombo). Il parallelogramma ottenuto è un QUADRATO.
4. Quando si spostano i vertici o i lati e nessuna delle due coppie di cerchi coincide, nessuna delle proprietà indicate nei punti 1, 2 e 3 è soddisfatta. Il parallelogramma ottenuto è un ROMBOID.Il parallelogramma è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli.Altre proprietà dei parallelogrammi:
Diagonali, perpendicolari di un rombo
Proprietà delle diagonaliUn quadrilatero ha due diagonali.1-Per la loro lunghezza possono essere: a) Congruenti. b) Non congruenti.2-Per la loro disposizione: a) Si intersecano. b) Possono essere: i)Oblique. ii)Perpendicolari. Per la loro disposizione:a) Si intersecanoE per la loro posizione possono essere: i)Obliqui. ii)PerpendicolariE per il loro punto di intersezione: i)Si intersecano nel punto medio. ii)Uno interseca l’altro nel suo punto medio. iii)Si intersecano in qualsiasi altro punto.b) Non si intersecanoProprietà delle diagonaliRicordando che:Un parallelogramma è un quadrilatero con lati opposti uguali. Gli angoli opposti sono uguali e gli angoli consecutivi sono supplementari. Le diagonali si intersecano nel punto medio.http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/cuadri1.htm