Lati congruenti quali sono
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Cosa significa congruente in matematica
In matematica, due figure geometriche sono congruenti se hanno le stesse dimensioni e la stessa forma indipendentemente dalla loro posizione o orientamento,[1] cioè se esiste un’isometria che le mette in relazione: una trasformazione che può essere una traslazione, una rotazione o una riflessione. Le parti correlate tra figure congruenti sono chiamate omologhe o corrispondenti.
Nella geometria euclidea, la congruenza è equivalente all’uguaglianza matematica in aritmetica e in algebra. In geometria analitica, la congruenza può essere definita come segue: due figure determinate da punti su un sistema di coordinate cartesiane sono congruenti se e solo se la distanza euclidea tra qualsiasi coppia di punti della prima figura è uguale alla distanza euclidea tra i punti corrispondenti della seconda figura.
Criteri per stabilire che due triangoli sono congruenti con un minimo di condizioni, a volte chiamati genericamente postulati o teoremi di congruenza perché anche se banali devono essere dimostrati.[2][3][4] In principio, si cerca di costruire triangoli congruenti con il minimo di informazioni su di esso.
Cos’è la congruenza?
In matematica, due figure geometriche sono congruenti se hanno le stesse dimensioni e la stessa forma indipendentemente dalla loro posizione o orientamento,[1] cioè se esiste un’isometria che le mette in relazione: una trasformazione che può essere una traslazione, una rotazione o una riflessione. Le parti correlate tra figure congruenti sono chiamate omologhe o corrispondenti.
Nella geometria euclidea, la congruenza è equivalente all’uguaglianza matematica in aritmetica e in algebra. In geometria analitica, la congruenza può essere definita come segue: due figure determinate da punti su un sistema di coordinate cartesiane sono congruenti se e solo se la distanza euclidea tra qualsiasi coppia di punti della prima figura è uguale alla distanza euclidea tra i punti corrispondenti della seconda figura.
Criteri per stabilire che due triangoli sono congruenti con un minimo di condizioni, a volte chiamati genericamente postulati o teoremi di congruenza perché anche se banali devono essere dimostrati.[2][3][4] In principio, si cerca di costruire triangoli congruenti con il minimo di informazioni su di esso.
Commenti
Molti problemi di trigonometria consistono nel risolvere un triangolo. Risolvere un triangolo significa definirlo senza ambiguità, cioè dare le misure dei suoi tre lati e dei suoi tre angoli. Così, è fondamentale quanti e quali elementi di un triangolo sono necessari per determinarlo.
Abbiamo parlato nell’argomento precedente delle misure angolari e tutti noi abbiamo una comprensione intuitiva del concetto di misura. Si parla anche di angoli uguali o congruenti come quelli che siamo in grado, spostando uno di essi senza deformarlo, di sovrapporlo fino a farlo coincidere con l’altro. Estendiamo questa idea alla media dei segmenti senza molte difficoltà.
Intuitivamente possiamo capire molto bene che, per spostare qualsiasi oggetto (angolo, segmento, triangolo, circonferenza, …) senza deformarlo, potremmo, tra le altre cose, fare movimenti dei seguenti tipi:
Aver considerato questi tre tipi di “movimenti” non è stato un caso e hanno una giustificazione matematica rigorosa, ma dal punto di vista che ci riguarda, ci basta capire che sono movimenti che non si deformano.
Cos’è la congruenza dei triangoli?
I punti comuni a ogni coppia di segmenti sono chiamati i vertici del triangolo e i segmenti sono i lati del triangolo. Due lati adiacenti formano uno degli angoli interni del triangolo. Un triangolo è una figura strettamente convessa.
Triangolo rettangolo isoscele: con un angolo retto e due angoli uguali (di ciascuno), due lati sono uguali e l’altro è diverso, naturalmente i lati uguali sono le gambe, e quello diverso è l’ipotenusa, è simmetrico rispetto all’altezza che passa per l’angolo retto all’ipotenusa.
La mediana è la linea che unisce un vertice con la metà del lato opposto. In un triangolo ABC, le tre mediane si intersecano in un punto G chiamato baricentro, che è il centro di gravità del triangolo. Ogni mediana divide il triangolo in due triangoli di area uguale. Inoltre, il baricentro è due volte più lontano dal vertice che dal punto medio del lato.
Un triangolo, in geometria, è un poligono determinato da tre linee rette che si intersecano a due a due in tre punti (che non sono allineati). I punti di intersezione delle linee sono i vertici e i segmenti di linea determinati sono i lati del triangolo.