Per tre punti allineati quanti piani passano
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Tre punti non allineati determinano
Il punto in geometria è uno degli enti fondamentali della geometria, insieme alla retta e al piano, perché sono considerati concetti primari, cioè è possibile descriverli solo in relazione ad altri elementi simili o analoghi. Di solito sono descritti sulla base di postulati caratteristici, che determinano le relazioni tra gli enti geometrici fondamentali. Il punto è l’unità più semplice e irriducibilmente minima della comunicazione visiva;[1] è una figura geometrica senza dimensione, non ha lunghezza, area, volume, né alcun altro angolo dimensionale. Non è un oggetto fisico. Descrive una posizione nel piano, determinata rispetto a un sistema di coordinate prestabilito.
Il concetto di punto come entità geometrica nasce nell’antica concezione greca della geometria compilata ad Alessandria da Euclide nel suo trattato Gli Elementi, dando una definizione esclusiva di punto: “ciò che non ha parte”. Il punto, nella geometria classica, si basa sull’idea che fosse un concetto intuitivo, l’entità geometrica “senza dimensioni” ed era solo necessario assumere la nozione di punto.
Punti allineati in r3
a) Se si disegna una linea su un piano o una superficie piana, tutti i suoi punti sono contenuti in quel piano o superficie piana. b) Un piano può contenere un numero infinito di linee. Un numero infinito di piani può passare attraverso la linea r (in nero).
Il numero minimo sarebbe 1 linea se i punti sono allineati, 2 linee che formano una croce e lasciano uno spazio in cui un’altra linea potrebbe essere disegnata, e 3 linee se non sono allineati e formano un triangolo.
La maggior parte della superficie terrestre (70%) è coperta dall’acqua e il restante 30% è occupato da masse terrestri. Tuttavia, sotto l’acqua che riempie gli oceani e la terra e le piante che coprono i continenti, lo strato superficiale della Terra è fatto di rocce.
Punti non collinari
Vogliamo trovare l’equazione del piano \({P_0}sinistra( {{x_0},{y_0},{z_0},{z_0}) ed è perpendicolare al vettore \(\vec n = \sinistra( {a,b,c} destra). Il vettore \(\vec n) è detto vettore normale al piano.
Quale condizione deve soddisfare un punto \(P\left( {x,y,z} \destra) per essere nel piano? Se montiamo il vettore \({P_0}P}, deve essere parallelo al piano, cioè perpendicolare al vettore normale del piano:
Dati due vettori \(\vec u = \sinistra( {{u_1},{{2},{3}} \destra}) e \(\overrightarrow {v} = \sinistra( {{v_1},{v_2},{; {v_3}) non paralleli e un punto \({P_0};\{{x_0},{y_0},{z_0},{\}), ci proponiamo di trovare l’equazione del piano \(\P_0}) che passa per \({P_0}).
Nota: per ogni \(\alfa \;y\;y\;\beta \in \mathbb{R}) si ottiene un punto del piano. Per esempio, se \alpha = 1\;y;\;\beta = – 1\) otteniamo il punto \(\sinistra( {x,y,z} = \sinistra( { – 4,\; – 5,\;11}).
Il lettore può verificare che: i) i vettori \(\vec u\) = (1,2,0) e \(\vec v\) = (0,3,1) sono perpendicolari a \(\vec n\) = (2,-1,3), cioè sono paralleli al piano; ii) P0(0,9,0) \( \in \omega \).
Quante diverse linee rette possono passare per tre punti
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