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Differenza tra immagine e codominio

Differenza tra immagine e codominio

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1 Codominio di una funzione

Codominio di una funzione

Prima di tutto, vi sarei molto grato se poteste dirmi la differenza tra un Image Set e un Codomain. Questo pomeriggio ho provato a guardare nei miei quaderni di analisi del liceo e non ho trovato la risposta che cercavo, sono andato su un libro di calcolo ma non riuscivo a definire solidamente nella mia testa cosa significa ogni concetto.

D’altra parte, leggendo la teoria nel libro di testo si parla di funzioni iniettive, overjective e bijective. Dal momento che è necessario definire separatamente cos’è Domain, Codomain e Image, è diventato molto difficile per me capire i concetti. Apprezzerei molto una mano, forse questo dubbio potrebbe essere chiarito a qualcun altro che lo legge, invece che solo a me (lo spero). Grazie mille!

il dominio o insieme di partenza è ciò che questo in verde, in questo caso è la partenza della nostra funzione, è la variabile, è la “x” nella funzione f(x), e sono i valori che ammette la funzione principale a lavorare, per esempio

e l’insieme di arrivo, codominio o immagine sono i valori che “x” genera una volta applicata la relazione della funzione, e sono i valori che risultano da “f(x)”, cioè i valori rappresentati sull’asse “y” del grafico.

Differenza tra codominio e rango

La nozione di preimmagine è utilizzata nel campo della matematica, in particolare nel quadro della teoria degli insiemi. Prima di procedere con la definizione del termine, è utile chiarire alcuni concetti.

Tenendo conto di questi aspetti, possiamo definire cos’è una preimmagine. Questo è il nome dato ad ogni elemento che fa parte dell’insieme di partenza. Gli elementi dell’insieme di arrivo, d’altra parte, sono chiamati immagini.

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Le pre-immagini, in breve, sono gli elementi del dominio. Una funzione matematica assegna ad ogni pre-immagine un’immagine, o nessuna. Questa è una corrispondenza che mette in relazione gli elementi di due insiemi non vuoti.

Prendiamo il caso di un insieme di partenza composto dagli elementi “Buenos Aires”, “Montevideo” e “Caracas”, e un insieme di arrivo con gli elementi “Argentina”, “Uruguay” e “Venezuela”. Entrambi gli insiemi sono collegati dalla funzione “è la capitale di”, che stabilisce le seguenti relazioni: “Buenos Aires” -> “Argentina”; “Montevideo” -> “Uruguay”; e “Caracas” -> “Venezuela”. -> “Uruguay”; e “Caracas” -> “Venezuela”. Come si può vedere, “Buenos Aires”, “Montevideo” e “Caracas” sono le pre-immagini, mentre “Argentina”, “Uruguay” e “Venezuela” sono le immagini.

Dominanza e codominio in un grafico

Possiamo classificare le funzioni secondo la relazione tra gli elementi del dominio, il codominio e l’immagine. In questa sezione vedremo questa classificazione, con particolare attenzione al caso delle funzioni reali:

A sinistra, una funzione che associa ogni persona alla sua altezza. Ogni elemento del percorso è raggiunto da una singola freccia, quindi la funzione è iniettiva. Sulla destra, la funzione associa anche ogni persona con la sua altezza. In questo caso il dominio è leggermente diverso, e ha una persona in più che, curiosamente, è della stessa altezza dell’impiegato che non si preoccupa del suo peso (1,80m). Poiché due frecce raggiungono quell’elemento del percorso, la funzione non è più iniettiva.

Pertanto, se ti viene chiesto di dimostrare che una funzione non è iniettiva, puoi trovare due diversi valori del dominio le cui immagini sono uguali. Se li trovate, la funzione non è iniettiva.

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Non bisogna confondere il test della linea verticale, usato per scoprire se un grafico corrisponde a una funzione, con il test della linea orizzontale, usato per scoprire se una funzione è iniettiva.

Contro-dominio

Poiché è possibile che il codominio e l’ambito siano composti dallo stesso insieme di elementi, spesso si pensa che codominio e ambito siano la stessa cosa, il concetto e gli esempi precedenti ci permettono di capire che questo è un errore.

7. Per calare un secchio sul fondo di un pozzo, si usa un sistema di leve che richiede 4 m. di corda per poterlo posizionare sulla bocca del pozzo. Quanta corda è necessaria se il secchio deve essere calato ad una profondità di 12 m.? In questo caso prenderemo il criterio della funzione come P(x) = x + 4.

9. Un vecchio traghetto che trasporta la gente da una parte all’altra del canale di Chacao spende 25 dollari per ogni persona che trasporta e un litro d’olio al giorno. L’olio costa 1.384 dollari al litro. Se la spesa di oggi è stata di $ 3.509, quante persone hanno trasportato oggi?

10. Un modello di costo per un prodotto afferma che ha un costo fisso di $ 17.500 e un costo per unità di $ 348. Se il costo totale di produzione di alcune unità di quel prodotto è stato di $ 22.720, quante unità sono state prodotte?

Codominio di una funzione

Differenza tra codominio e rango

Dominanza e codominio in un grafico

Contro-dominio

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