Come si trovano i punto stazionario

Punti stazionari simbolab

In matematica, in particolare nel calcolo, un punto stazionario di una funzione derivabile di una variabile è un punto sul grafico della funzione in cui la derivata della funzione è zero. [1] [2] [3] Informalmente, è un punto in cui la funzione “smette” di aumentare o diminuire (da cui il nome).

Per una funzione differenziabile di più variabili reali, un punto stazionario è un punto sulla superficie del grafico dove tutte le sue derivate parziali sono zero (equivalentemente, il gradiente è zero).

I punti stazionari sono facili da visualizzare sul grafico di una funzione di una variabile: corrispondono a punti sul grafico in cui la tangente è orizzontale (cioè parallela all’asse x). Per una funzione di due variabili, corrispondono ai punti del grafico in cui il piano tangente è parallelo al piano xy.

Un punto di flesso è un punto in cui la derivata cambia segno. [2] Un punto di flesso può essere un massimo relativo o un minimo relativo (noto anche come minimo locale e massimo locale). Se la funzione è derivabile, allora un punto di flesso è un punto stazionario; tuttavia, non tutti i punti stazionari sono punti di flesso. Se la funzione è due volte differenziabile, allora i punti stazionari che non sono punti di flesso sono punti di flesso orizzontali. Per esempio, la funzione ha un punto stazionario a x = 0 , che è anche un punto di flesso, ma non un punto di flesso. [3]