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Come si ricava la legge oraria del moto uniformemente accelerato

Come si ricava la legge oraria del moto uniformemente accelerato

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1 Formule del moto uniformemente accelerato

Formule del moto uniformemente accelerato

Il moto rettilineo uniformemente accelerato (u.a.r.m.), noto anche come moto rettilineo uniformemente vario (u.v.r.m.), è un moto rettilineo con accelerazione costante e non nulla. In questa sezione studieremo:

Un corpo esegue un moto rettilineo uniformemente accelerato (u.a.r.m.) o un moto rettilineo uniformemente vario (u.v.r.m.) quando la sua traiettoria è una linea retta e la sua accelerazione è costante e diversa da 0. Ciò implica che la velocità aumenta o diminuisce il suo modulo in modo uniforme.

Questa prima equazione mette in relazione la velocità del corpo con la sua accelerazione in qualsiasi istante di tempo ed è una linea retta (v) la cui pendenza coincide con l’accelerazione e la cui coordinata y nell’origine è la velocità iniziale (v0). Dobbiamo ancora ottenere un’equazione che ci permetta di ottenere la posizione. Ci sono diversi metodi per ricavarlo. Useremo il teorema della velocità media o il teorema di Merton:

“Un corpo in moto uniformemente accelerato percorre, in un dato intervallo di tempo, lo stesso spazio che percorrerebbe un corpo che si muove con velocità costante e pari alla velocità media del primo”.

Esercizi di movimento rettilineo variato uniforme

In fisica, il moto rettilineo uniformemente accelerato (UACM), noto anche come moto rettilineo uniformemente vario (UVRM), è un moto in cui un mobile si muove lungo un percorso rettilineo sotto accelerazione costante.

Le figure mostrano le relazioni di accelerazione, velocità e spostamento rispetto al tempo, accelerazione (linea orizzontale costante), velocità (linea inclinata) e spostamento (parabola).

In primo piano Shippare cosa vuol dire

La funzione posizione rispetto al tempo, con un’accelerazione costante non nulla, è una parabola, la velocità iniziale e la posizione iniziale sono fisse, per accelerazioni diverse si avranno parabole diverse, che passano per lo stesso punto della posizione iniziale e in quel punto hanno la stessa pendenza.

Oltre alle relazioni di base di cui sopra, c’è un’equazione che mette in relazione lo spostamento e la velocità del mobile. Questo si ottiene cancellando il tempo dalla (2a) e sostituendo il risultato nella (3):

Movimento accelerato

Un moto rettilineo uniforme (U.R.M.) è un moto che ha accelerazione zero in ogni momento. Integrando una volta si ottiene che la velocità è costante e che la posizione varia linearmente con il tempo.

Un moto rettilineo uniformemente accelerato (U.A.R.M.) è un moto che ha un’accelerazione costante, a0. L’integrazione produce una velocità che varia linearmente e una posizione che varia linearmente e una posizione che varia quadraticamente

dove ω è una costante di proporzionalità (che ha dimensioni inverse del tempo) e zeq è un’altra costante, conosciuta come la posizione di equilibrio. Nella maggior parte delle situazioni l’allungamento è definito come la distanza (con segno) dalla posizione di equilibrio x = z – zeq e ridurre l’equazione a

dove A e β sono due costanti che possono anche essere calcolate dalla posizione e dalla velocità iniziale. L’equivalenza tra le due espressioni è dimostrata sviluppando il coseno della differenza.

Costante di fase, β Chiamata anche fase iniziale. Dà il valore della fase all’istante iniziale (t=0). Graficamente è proporzionale alla distanza (misurata in radianti) tra il punto di massimo allungamento e l’istante iniziale.

Formule di movimento accelerato

Un corpo esegue un moto circolare uniformemente accelerato (a.u.c.m.), noto anche come moto circolare uniformemente vario (v.u.c.m.), quando la sua traiettoria è un cerchio e la sua accelerazione angolare è costante. In questa sezione studieremo:

In primo piano Che cosa e il pomo della discordia

Per ottenere le equazioni del moto circolare uniformemente accelerato (u.v.c.m.) procediamo in modo simile a come abbiamo fatto con il moto rettilineo uniformemente accelerato (u.a.r.m.), ma considerando le grandezze angolari, invece di quelle lineari. Prenderemo in considerazione le seguenti proprietà:

Si tratta quindi di determinare un’espressione per la velocità angolare e un’altra per la posizione angolare (sappiamo già che l’accelerazione angolare è costante). Con le restrizioni di cui sopra siamo rimasti con:

Questa prima equazione mette in relazione la velocità angolare del corpo con la sua accelerazione angolare in qualsiasi istante di tempo ed è una linea retta (ω) la cui pendenza coincide con l’accelerazione angolare e la cui coordinata y all’origine è la velocità angolare iniziale (ω0). Dobbiamo ancora ottenere un’equazione che ci permetta di ottenere la posizione. Ci sono diversi metodi per ricavarlo. Useremo il teorema di Merton: già utilizzato nel w.r.m., che ci permette di affermare che l’angolo percorso in un w.r.m. coincide con quello corrispondente ad un w.r.m. di velocità angolare uguale alla media aritmetica delle velocità angolari degli estremi dell’intervallo di tempo considerato.

Formule del moto uniformemente accelerato

Esercizi di movimento rettilineo variato uniforme

Movimento accelerato

Formule di movimento accelerato

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