Chi sono i poligoni regolari

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1 Pentagono regolare

Pentagono regolare

Il poligono è un concetto che viene dalla lingua greca, il cui significato può essere inteso come “molti angoli”. È una figura piana della geometria che si forma dall’unione di segmenti rettilinei detti lati.

Esistono anche poligoni irregolari: un poligono i cui lati e angoli interni non sono uguali tra loro si chiama poligono irregolare. I poligoni irregolari non hanno tutti i lati uguali.

Vi rendete conto che possono avere gli stessi lati dei poligoni regolari, infatti in alcuni casi si chiamano allo stesso modo, ma le loro forme sono totalmente diverse. Il loro perimetro può essere calcolato come segue:

Poligoni irregolari

Un’altra caratteristica di importanza capitale è il fatto che anche i loro angoli interni ed esterni sono congruenti, il che facilita enormemente il calcolo del perimetro, dell’area, degli integrali, aspetti che sono stati utilizzati durante tutto lo sviluppo della geometria e utilizzati nel calcolo di altre superfici più complesse; in tale circostanza si vedono come casi più particolari gli n-agoni. Inoltre, i loro apotemi sono uguali, e i raggi dei cerchi inscritti o circoscritti possono essere calcolati, anche trigonometricamente.

Non deve essere confuso con il concetto di poligoni equilateri (poligoni i cui spigoli sono tutti di lunghezza uguale), poiché alcuni di essi sono convessi ma non regolari, come nel caso del rombo, e altri hanno concavità.

Per determinare l’area di un n-agono regolare, il modo più pratico è quello di suddividerlo in triangoli, tracciando i raggi r della circonferenza circoscritta a ciascuno dei vertici, il che risulta in n triangoli isosceli uguali (i raggi sono uguali e, per definizione, gli spigoli sono congruenti), così che se l’area AT di uno di questi triangoli è nota, l’area generale può essere calcolata per mezzo di:

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Formule di poligoni regolari

Un poligono irregolare è una figura geometrica che non soddisfa la condizione di regolarità. Vale a dire, non è soddisfatto che tutti i suoi lati abbiano la stessa lunghezza e che i suoi angoli interni non abbiano la stessa misura.

Allo stesso modo, nel caso di un ottagono irregolare, come quello che vediamo qui sotto, per esempio, possiamo dividere la figura in triangoli, calcolare l’area di ciascuno e poi fare la rispettiva somma. Questo sarà possibile, naturalmente, se abbiamo la misura delle rispettive diagonali.

Poligoni regolari e irregolari

Secondo le loro caratteristiche, è possibile parlare di diversi tipi di poligoni. I poligoni regolari sono quelli i cui lati e angoli interni sono uguali. Questo significa che tutti i lati misurano lo stesso, così come gli angoli che formano le giunzioni di questi segmenti.

Queste proprietà, d’altra parte, rendono tutti i poligoni regolari poligoni equilateri (con lati di lunghezza identica) e poligoni equiangolari (tutti i loro angoli interni misurano lo stesso). Inoltre, il poligono regolare può essere inscritto in un cerchio; ciò significa che è possibile disegnare un cerchio (chiamato cerchio circoscritto) passante per tutti i suoi punti, in modo che lo contenga completamente dentro di sé.

Un esempio di poligono regolare, quindi, è un quadrato i cui lati misurano 5 centimetri ciascuno e i cui angoli interni misurano 90° ciascuno. Altri poligoni regolari sono i triangoli equilateri, gli esagoni regolari e i pentagoni regolari.

Pentagono regolare

Poligoni irregolari

Formule di poligoni regolari

Poligoni regolari e irregolari

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