Qual e il dominio della funzione logaritmica
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Dominio di una calcolatrice di funzioni logaritmiche
2 – Usate i cursori sul lato sinistro del pannello di controllo dell’applet per impostare a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 e B = 2. Questi valori definiscono la funzione f, in parte, a), dell’esempio precedente. Controlla alcuni punti sul grafico come log 2 1 = 0, log 2 2 = 1, log 2 4 = 2. Usa lo zoom in e out se necessario.
1 – Usa i cursori sul lato sinistro del pannello di controllo dell’applet per impostare a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 e cambiare la base B. Osserva il dominio e l’intervallo della funzione logaritmica.
1 – Usate i cursori sul lato sinistro del pannello di controllo dell’applet per impostare a = 1, b = 1, c = 0, d = 0 e cambiare la base. Osserva il comportamento del grafico vicino all’asse y.
1 – Indaga la base B: imposta a = 1, b = 1, c = 0 e d = 0 usando la barra di scorrimento. La serie B con valori tra 0 e 1 e con valori maggiori di uno, prendete nota dei diversi grafici ottenuti e spiegate.
Proprietà della funzione logaritmica
Il dominio di una funzione logaritmica è formato dall’insieme dei reali che rendono il suo argomento a(x) (ciò che sta dentro il logaritmo) maggiore di zero, indipendentemente dalla base. In questo senso, la procedura in tutti i casi sarà simile: risolvere la disequazione a(x)>0. In tutti i casi dell’esercizio l’argomento è un polinomio. Abbiamo già visto come possiamo risolvere disuguaglianze simili, con gli stessi polinomi, nell’esercizio dedicato al calcolo del dominio in funzioni con radici. In questo caso, la disequazione aveva un segno ≥. La differenza in questo caso è che le estremità degli intervalli non sono incluse nel dominio, poiché in esse l’argomento si annulla (e il logaritmo di zero non esiste).
Esempi di funzioni logaritmiche
Una funzione logaritmica è quella che si esprime genericamente come f (x) == logax, essendo a la base di questa funzione, che deve essere positiva e diversa da 1.La funzione logaritmica è l’inverso della funzione esponenzialeQuesto è dato dal seguente graficoLe funzioni logaritmiche seguono proprietà specifiche che le fanno proprie ed è fondamentalmente inversa alle proprietà esponenziali.Le proprietà generali della funzione logaritmica sono dedotte a
Il dominio della funzione logaritmica è l’intervallo della funzione esponenziale, dato dall’intervallo (0, + infinito).Per altre domande su questo argomento clicca qui per vedere una pagina che lo spiega in dettaglio e contiene esercizi interattivi per fare pratica e imparare (vedi la pagina seguente):
Qual è l’intervallo di una funzione logaritmica?
In qualsiasi funzione da graficare usando una tabella di valori, dobbiamo assegnare valori alla variabile indipendente (x) e calcolare i risultati della variabile dipendente (y). Ma in questo caso particolare è complicato farlo allo stesso modo, si può fare, ma è conveniente “applicare la definizione di logaritmo” questo è:
Come osservato negli esempi, i grafici delle funzioni logaritmiche possono essere molto vari, possono essere crescenti o decrescenti (a seconda del segno del logaritmo o se la sua base è maggiore o minore di uno) e il suo dominio può essere i reali positivi o negativi (a seconda del segno della variabile indipendente x); per questo motivo consiglio che i primi passi per analizzare la funzione siano trovare l’insieme del dominio e determinare l’asintoto verticale.