Velocita media tra due velocita
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Formula della velocità media
Abbiamo ora visto come calcolare la velocità media tra due posizioni. Tuttavia, poiché gli oggetti nel mondo reale si muovono continuamente nello spazio e nel tempo, vorremmo trovare la velocità di un oggetto in qualsiasi punto. Possiamo trovare la velocità dell’oggetto in qualsiasi punto del suo percorso usando alcuni principi fondamentali del calcolo. Questa sezione ci dà una migliore comprensione della fisica del movimento e ci aiuterà nei capitoli successivi.
La quantità che ci dice quanto velocemente un oggetto si sta muovendo in qualsiasi punto del suo percorso è la velocità istantanea, di solito chiamata semplicemente velocità. È la velocità media tra due punti della traiettoria nel limite in cui il tempo (e quindi lo spostamento) tra i due punti si avvicina a zero. Per illustrare matematicamente questa idea, dobbiamo esprimere la posizione di x come una funzione continua di t indicata con x(t). L’espressione per la velocità media tra due punti con questa notazione è v-=x(t2)-x(t1)t2-t1v-=x(t2)-x(t1)t2-t1. Per trovare la velocità istantanea in qualsiasi posizione, assumiamo che t1=tt1=t e t2=t+Δtt2=t+Δt. Dopo aver incorporato queste espressioni nell’equazione della velocità media e preso il limite come Δt→0Δt→0, troviamo l’espressione per la velocità istantanea:
Velocità media e velocità media
Ci aiuta enormemente a organizzare le informazioni in una tabella. Abbiamo bisogno di TEMPO, DISTANZA e VELOCITÀ. Ricordate, velocità = distanza/tempo, o distanza = velocità * tempo. Questa volta, il tempo è noto per entrambe le situazioni. La distanza non è nota, ma è la stessa distanza lì e qui (la chiamiamo d). Viaggiando lì, la velocità sarà la somma della velocità dell’aereo (v) più la velocità del vento (60). Tornando, il vento è contrario perché la sua velocità è sottratta a quella dell’aereo.
Controllo: calcoliamo la distanza percorsa dall’aereo. Viaggiando 6 ore con la velocità (420 + 60) km/h o 480 km/h significa che la distanza era di 2.880 km. Il viaggio di ritorno è durato 8 ore, quindi la velocità deve essere stata di 2.880 / 8 = 360 km/h, cioè (420 – 60) km/h. Quindi, la storia “si verifica”.
Esercizi a velocità media risolti
Velocità media = 2ab/(a+b) Applicabile quando si viaggia a velocità a per metà della distanza e a velocità b per l’altra metà della distanza. In questo caso, la velocità media è la media armonica delle due velocità.
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Simbolo della velocità media
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