In fisica errore assoluto
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Esercizi risolti di errore relativo
Per facilitarne il calcolo, ciascuno dei valori ottenuti dopo ogni misurazione (Xi) è di solito scritto in una tabella insieme al numero di volte che ricorre in tutte le misurazioni (fi). Per esempio, immaginiamo di pesare lo stesso oggetto 20 volte (n = 20). Per rappresentare i valori ottenuti, di solito si fa una tabella come la seguente:
Una volta calcolato l’errore assoluto di ciascuna delle misure ottenute, possiamo calcolare quella che si chiama imprecisione assoluta. L’imprecisione assoluta può essere considerata come l’errore assoluto dell’insieme di misure che abbiamo fatto. Più specificamente:
Esempio: Immaginiamo che misurando un certo oggetto con uno strumento di precisione ± 1 cm otteniamo il valore di 23,5 cm. Se inoltre sappiamo che l’imprecisione assoluta di quella misura è di 0,2 cm, allora il risultato di quella misura si rappresenta come: 23,5 cm ± 0,2 cm dove il valore reale della grandezza è compreso nell’intervallo 23,3 cm <= 23,5 cm <= 23,7 cm.
Esempi di errore assoluto e relativo
L’errore assoluto (Ea) è la differenza tra il valore vero e il valore approssimativo, cioè il risultato ottenuto durante la misurazione. Si mette tra le barre per esprimere precisamente che è un valore assoluto. L’errore assoluto è sempre espresso in positivo, anche se il valore approssimato è maggiore del valore reale, e di conseguenza dà un risultato negativo. Esempio di errore assoluto Ea = | 2 m3 – 1,9 m³| = | 0,1 m³| In questo caso il valore è positivo. Ma guardiamo un altro esempio. Ea = | | 5 m³ – 5,2 m³| = | – 0,2 m³| = | 0,2 m³| Come potete vedere, anche se il valore è negativo, il risultato è sempre positivo. L’errore assoluto non può mai essere negativo.
Non capisco il valore approssimativo nel problema, non sarebbe 30 il valore approssimativo e 29.972 il valore reale? perché il valore approssimativo dovrebbe essere il numero che si converte in un numero semplice, non capisco.
Esempi di errore assoluto
Un errore sperimentale è una deviazione del valore misurato di una grandezza fisica dal valore vero di quella grandezza. In generale, gli errori sperimentali sono inevitabili e dipendono fondamentalmente dalla procedura scelta e dalla tecnologia disponibile per eseguire la misurazione.
È importante notare che nelle espressioni di cui sopra il vero valore fr è una quantità sconosciuta, quindi il valore esatto dell’errore assoluto e relativo è ugualmente sconosciuto. Fortunatamente, di solito è possibile impostare un limite superiore per l’errore assoluto e relativo, che per scopi pratici risolve il problema di conoscere l’esatta grandezza dell’errore commesso.
Spesso si stabilisce un modello in cui la variabile casuale che modella l’errore segue una distribuzione normale o gaussiana e quindi le quantità misurate possono essere sottoposte all’analisi di regressione lineare. Una procedura di misurazione è adeguata se il valore atteso dell’errore è zero:
Una procedura di misurazione inadeguata commette errori sistematici di polarizzazione. Date due procedure di misurazione imparziali, la loro precisione è data dalla deviazione standard. Dati due metodi di misurazione ugualmente costosi, quello con la deviazione standard dell’errore più piccola è in linea di principio preferibile, essendo la deviazione standard:
Errore relativo in excel
L’errore relativo è usato come misura di precisione, e serve per avere un’idea di quanto possa essere accurata una misurazione. Si può anche considerare che questo errore mette la misura in prospettiva, poiché non è lo stesso che qualcosa che misura cinque chilometri abbia un errore relativo di un centimetro, o che qualcosa che misura due centimetri abbia anche un errore relativo di un centimetro.
Come notato, l’errore relativo è espresso in percentuale e non ha unità. Se si analizza la lunghezza, il peso o la temperatura, l’unità non ha alcuna influenza sul risultato.