Zero su infinito quanto fa

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1 Infinito su infinito

Infinito su infinito

Un simbolo chiamato lemniscata è usato per rappresentare l’infinito. Nella figura si possono vedere diverse rappresentazioni di esso. Corrispondono tutti al carattere Unicode U+221E (codice ∞) in diversi font. Il suo nome deriva dal greco λημνίσκος (lemniscos), che significa anello.

Anche se assomiglia piuttosto a un 8 disteso, la sua forma precisa è descritta come il luogo geometrico di punti tali che il prodotto delle distanze da due punti focali è costante (al contrario dell’ellisse dove è la somma di questi a rimanere costante).

In questa sezione studieremo le applicazioni dell’infinito nel calcolo dei limiti di funzioni e capirete perché proprio una quantità senza limite è così importante nel calcolo di queste. Lo faremo nei punti seguenti:

In seguito spiegheremo ciascuna di queste operazioni, poiché l’importante non è che memorizziate la tabella, ma che impariate a ragionare nel modo giusto quando vi si presenta l’infinito in qualsiasi operazione. Non dimenticare di rispettare sempre la regola dei segni:

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In matematica, la divisione per zero è una divisione in cui il divisore è uguale a zero, e che non ha un risultato ben definito. In aritmetica e algebra, è considerata una “indefinitezza”, e il suo uso improprio può portare ad apparenti paradossi matematici. Nell’analisi matematica, è comune trovare limiti in cui il denominatore tende a zero. Alcuni di questi casi sono chiamati “indeterminazioni”, ma a volte è possibile calcolare il valore del limite.

Una possibile soluzione è considerare l’operazione fattoriale applicata all’infinito nel secondo piano, cioè 0 / 0 = 0! / 0! = 1 / 1 = 1 come una soluzione incompleta. Possiamo generalmente estendere l’espressione,

In primo piano Cose cielo nellanalisi grammaticale

Poiché molti algoritmi classici di divisione per computer usano il metodo della sottrazione successiva, essendo il divisore zero, la sottrazione in quanto tale funziona all’infinito, poiché il dividendo non cambia mai. L’applicazione in questione entra quindi in un ciclo infinito.

Per evitare questo, i processori matematici di oggi sono in grado di rilevare le divisioni per zero in fase di esecuzione e, se necessario, consegnare al sistema rapporti di errore distinguibili, in modo da terminare il processo in esecuzione.

Meno infinito al quadrato

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Così come abbiamo potuto definire i limiti finiti delle operazioni fondamentali tra funzioni separando i limiti, sarà anche possibile definire le operazioni fondamentali tra limiti infiniti con alcune considerazioni. Se e sono due funzioni i cui limiti tendono all’infinito quando tende all’infinito; e due funzioni che tendono rispettivamente a e zero quando tende all’infinito; allora consideriamo le seguenti operazioni

In primo piano Qual e la struttura del purgatorio

Il prodotto di zero per infinito è indeterminato. Dobbiamo considerare che ci sono funzioni che crescono o diminuiscono in modo diverso rispetto alle altre, quindi quando si considera il prodotto tra di esse, dobbiamo studiare quale delle due cresce o diminuisce più rapidamente.

Da questa lista di operazioni, i limiti indeterminati sono stati etichettati con (IND), e più avanti vedremo quali sono le tecniche per determinarli. Per ora, vediamo con alcuni esempi come calcolare questo tipo di limiti infiniti che non presentano problemi di determinazione.

Infinito su infinito

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Meno infinito al quadrato

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