Quanto e o coseno di 60

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1 Calcolo del seno di 45 gradi

Calcolo del seno di 45 gradi

Gli angoli di 30º, 45º e 60º (o i loro equivalenti radianti π/6 rad, π/4 rad e π/3 rad) sono conosciuti come angoli notevoli. Sono così chiamati perché appaiono molto spesso nella nostra vita quotidiana, ed è molto utile imparare a memoria i valori dei loro rapporti trigonometrici. Infatti, è possibile calcolare da essi il valore dei rapporti di altri angoli. In questa sezione studieremo:

Ricordate che potete anche ottenere il valore dei rapporti che studieremo usando una calcolatrice. Basta inserire l’angolo desiderato, in gradi o radianti, e premere il tasto corrispondente, o .

Da questa figura e applicando la definizione di seno, coseno e tangente di qualsiasi angolo acuto, possiamo ottenere i rapporti trigonometrici degli angoli di 30º e 60º (o i loro equivalenti in radianti).

Per determinare i rapporti trigonometrici di un angolo di 45º (o il suo equivalente π/4 rad) prenderemo un quadrato di lato l e lo divideremo per la sua diagonale facendo apparire due triangoli isosceli. Ricorda che un triangolo isoscele ha due angoli di 45º e uno di 90º.

Calcolatrice del coseno di 60 gradi

Abbiamo visto che possiamo calcolare i rapporti trigonometrici sia con la calcolatrice che con il metodo geometrico. La calcolatrice trova i rapporti in forma decimale con arrotondamento e il metodo geometrico non è conveniente.

Per trovare i rapporti di un angolo di 45° cominciamo con un triangolo rettangolo in cui appare. Sappiamo che i due angoli acuti di un triangolo rettangolo si sommano a 90°. Pertanto, se un triangolo rettangolo ha un angolo di 45°, avrà necessariamente due angoli. E se un triangolo ha due angoli uguali allora deve avere anche lati uguali opposti a quegli angoli. Inizieremo con un triangolo rettangolo isoscele e per semplificare i calcoli possiamo scegliere quello le cui gambe misurano l’unità.

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Per trovare i rapporti dell’angolo di 60° dobbiamo partire da un triangolo rettangolo con un angolo acuto di quella misura. Possiamo costruire un tale triangolo in un modo che è molto facile da ricordare. Partiamo da un triangolo equilatero, che come sappiamo ha tre angoli di 60°. Disegniamo un’altezza e consideriamo uno dei due triangoli retti in cui è divisa. Poiché in un triangolo equilatero le altezze e le bisettrici perpendicolari coincidono, l’altezza cade sul punto medio del lato e quindi una gamba misura esattamente la metà dell’ipotenusa. Poiché l’altezza coincide anche con la bisettrice, anche l’angolo sarà diviso in due parti uguali. E così, abbiamo un triangolo rettangolo con un angolo di 60 e un altro di 30 che ci aiuterà a trovare i rapporti trigonometrici dei due angoli. Per facilitare i calcoli, prenderemo 2 unità come ipotenusa e così la gamba accanto all’angolo di 60° misurerà 1.

Calcolatrice del coseno di 30 gradi

Nel corso di Trigonometria I, abbiamo spiegato più dettagliatamente come calcolare i rapporti trigonometrici di qualsiasi angolo, tenendo conto del quadrante in cui si trova, tra le altre cose.

Quindi, se torniamo al triangolo rettangolo originale, vediamo che la gamba opposta (lato verticale) sarà la metà di quella del triangolo equilatero, cioè, se nel triangolo equilatero valeva 1 nel triangolo originale, varrà 1/2:

Per l’angolo di 60º, il triangolo formato dal raggio della circonferenza e dai segmenti verticale e orizzontale è lo stesso dell’angolo di 30º, solo che questa volta i valori di seno e coseno sono scambiati:

Vi lascio una tabella con il valore dei più importanti rapporti trigonometrici del primo quadrante. Dovresti sempre avere questa tabella a portata di mano finché non la impari a memoria, in modo da non dover dedurre ogni volta il valore di tutti i rapporti trigonometrici:

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Coseno di 45

Il seno di 60 gradi o π/3 radianti è esattamente uguale alla metà della radice quadrata di tre. Il seno di un angolo è definito a partire da un triangolo rettangolo. Cioè, il seno di 60 gradi o π/3 radianti è uguale alla metà della radice quadrata di 3.

Il seno dell’angolo è dato dal rapporto “opposto dell’ipotenusa”. Il coseno è dato dal rapporto “adiacente tra l’ipotenusa”. La tangente è data dal rapporto “opposto tra adiacenti”.

La cosecante è il reciproco trigonometrico del seno. È l’inverso reciproco o moltiplicativo del seno, cioè csc α – sin α=1. La cosecante dell’angolo α di un triangolo rettangolo è definita come il rapporto tra l’ipotenusa (c) e la gamba opposta (a).

Calcolo del seno di 45 gradi

Calcolatrice del coseno di 60 gradi

Calcolatrice del coseno di 30 gradi

Coseno di 45

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