Quando una funzione e trascendente

Esercizi risolti sulle funzioni trascendenti

Una funzione trascendente è una funzione che non soddisfa un’equazione polinomiale i cui coefficienti sono essi stessi polinomi; questo è in contrasto con le funzioni algebriche, che soddisfano una tale equazione.[1] In altre parole, una funzione trascendente è una funzione che trascende l’algebra nel senso che non può essere espressa in termini di una sequenza finita di operazioni algebriche di addizione, sottrazione ed estrazione di radici. Una funzione di una variabile è trascendente se è indipendente in senso algebrico da quella variabile.

Il logaritmo e la funzione esponenziale sono esempi di funzioni trascendentali. Il termine funzione trascendente è spesso usato per descrivere le funzioni trigonometriche, cioè seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante.

L’operazione di calcolo della funzione primitiva (o integrale indefinito) di una funzione algebrica è una fonte di funzioni trascendenti. Per esempio, la funzione logaritmo è nata dalla funzione reciproca nel tentativo di calcolare l’area di un settore iperbolico. Così l’angolo iperbolico e le funzioni iperboliche senh, cosh e tanh sono tutte funzioni trascendenti.