Quando due angoli si dicono complementari
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Esercizi di angoli complementari e supplementari
Per conoscere il significato del termine angoli complementari, la prima cosa da fare è scoprire l’origine etimologica delle due parole che gli danno forma. In questo senso, questo è ciò che possiamo esporre:
Gli angoli complementari, in questo quadro, sono angoli che si completano a vicenda per formare un angolo retto. In altre parole: la somma di due angoli complementari dà come risultato un angolo di 90º.
In questo modo, possiamo quindi determinare che in un triangolo rettangolo troviamo angoli complementari. Sì, gli angoli acuti lo saranno, poiché uno misurerà 68º e l’altro 22º. In altre parole, si sommeranno a 90°.
È possibile fare appello all’aritmetica per ottenere angoli complementari. La teoria indica che, per sapere qual è l’angolo complementare di un angolo a, dobbiamo sottrarre la sua ampiezza da 90º. Si ottiene così il suo angolo complementare, che potremmo chiamare angolo b.
Se l’angolo a misura 30º, quindi, dobbiamo fare il seguente calcolo: 90º – 30º. In questo modo si ottiene l’angolo b (60º). Se sommiamo gli angoli a (30º) e b (60º), noteremo che il risultato è 90º, confermando che sono angoli complementari.
Immagini di angoli supplementari
Vale la pena sottolineare che due angoli complementari possono essere consecutivi (come nell’immagine qui sopra), ma questo non è essenziale. Nell’immagine qui sotto vediamo due angoli complementari non consecutivi (46,7º+43,3º=90º).
Un ulteriore punto da notare è che un angolo complementare misura sempre meno di 90º. Cioè, è un angolo acuto. Oppure, visto in un altro modo, solo due angoli che sono acuti possono essere complementari.
Un fatto particolare da tenere in considerazione è che, in un triangolo rettangolo, uno degli angoli interni è retto e gli altri due sono complementari, perché devono sommarsi a 90º perché i tre angoli interni della figura sommino a 180º. Nell’immagine qui sotto, per esempio, β e γ sono complementari.
Complementare
Complementare: due o più angoli sono complementari se sommando le loro misure si ottiene 90◦. Supplementare: due o più angoli sono complementari, se sommando le loro misure si ottiene 180◦.
Per esempio, se l’angolo x misura 130º, il suo angolo supplementare misura 50º (180º-130º). Allo stesso modo, due angoli retti o angoli che misurano 90º sono supplementari tra loro, e un angolo maggiore di 180º. Per esempio, un angolo che misura 230º non ha un angolo supplementare.
Si tratta di angoli che, sommati, danno come risultato due angoli retti. Poiché ogni angolo retto misura 90º, la somma degli angoli supplementari è uguale a 180º (cioè un angolo retto).
Gli angoli complementari sono angoli la cui somma è uguale a 90°. Il complemento di un angolo è ciò che manca all’angolo per misurare un angolo retto. Gli angoli supplementari sono angoli la cui somma è uguale a 180°. Il supplemento di un angolo è ciò che manca all’angolo per misurare un angolo piano.
Un angolo è supplementare ad un altro angolo quando la somma delle loro misure risulta in un angolo di Angoli corrispondenti sono angoli che si trovano nella stessa posizione rispetto alle linee parallele.
Esempi di angoli supplementari
La figura mostra due angoli supplementari α e β qualsiasi, il primo è determinato dal segmento OP e il secondo dal segmento OP’ . Se guardate attentamente potete vedere che l’angolo β che passa per il semiasse positivo Y crea un triangolo OQ’P’ identico al triangolo OPQ creato dall’angolo α, quindi per studiare i rapporti trigonometrici dell’angolo β possiamo usare quelli dell’angolo α.
Così possiamo osservare che, come abbiamo studiato nella sezione sui rapporti trigonometrici di un angolo qualsiasi, la lunghezza del segmento OQ (cos α) è uguale alla lunghezza di OQ’ (cos β), con la differenza che, essendo nel secondo quadrante, il valore dell’ascissa è negativo e la lunghezza di PQ (sin α) è identica a quella di P’Q’ (sin β). Da questi fatti possiamo stabilire che:
La figura mostra un cerchio goniometrico in cui sono rappresentati un angolo α e il suo complemento β ( α + β = 180º ). Cambia il valore di α e quindi di β e osserva che indipendentemente dall’angolo che scegli, è sempre vero che il seno di β corrisponde al seno di α e il coseno di β al negativo del coseno di α, cioè sin β = sin α e cos β = – cos α.