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Quale figura puo essere sia concava che convessa

Quale figura puo essere sia concava che convessa

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1 Figure convesse

Figure convesse

Qualsiasi linea retta L divide il piano euclideo in due semipiani la cui unione è l’intero piano e la cui intersezione è L. Si dice che una curva C “giace su un lato di L” se è completamente contenuta in uno dei semipiani. Una curva piana è detta convessa se giace su un lato di ciascuna delle sue linee tangenti.[1] In altre parole, una curva convessa è una curva che ha una linea portante passante per ciascuno dei suoi punti.

Una curva convessa può essere definita come il limite di un insieme convesso nel piano euclideo. Questa definizione è più restrittiva della definizione in termini di linee tangenti; in particolare, con questa definizione, una curva convessa non può avere punti finali.[2] Secondo il teorema delle curve convesse, una curva convessa non può avere punti finali.

Secondo il teorema dei quattro vertici, ogni curva convessa liscia che è il confine di un insieme convesso chiuso ha almeno quattro vertici, punti che sono minimi o massimi locali di curvatura.[4][5]

⇐ Se C non è convesso, allora, per definizione, c’è un punto p in C tale che la linea tangente a p (chiamiamola L) ha C su entrambi i lati. Poiché C è chiuso, se si attraversa la parte di C che si trova su un lato di L, alla fine si arriva al punto q1 che è più lontano da L.[1] La tangente a C in q1 (chiamiamola L1) deve essere parallela a L. Lo stesso vale dall’altro lato di L: c’è un punto q2 e una tangente L2 che è parallela a L. Pertanto, ci sono tre punti diversi, { p, q1, q2 }, tali che le loro tangenti sono parallele.

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La differenza tra concavo e convesso può essere spiegata come segue → Il termine convesso si riferisce a una superficie che ha una curvatura verso l’interno, mentre se fosse concavo la curvatura sarebbe verso l’esterno.

Per capirlo meglio possiamo citare alcuni esempi. In primo luogo, il caso classico di una sfera, la cui superficie è convessa. Tuttavia, se la tagliassimo in due e conservassimo la metà inferiore, avremmo un oggetto concavo, con un avvallamento (supponendo che l’interno della sfera sia vuoto).

Bisogna anche notare che per definire un oggetto come concavo o convesso, bisogna tenere conto anche della prospettiva. Così, una ciotola di zuppa, per esempio, quando è pronta per essere servita, è concava, ha un tuffo. Tuttavia, se la capovolgiamo, la ciotola sarà convessa.

Se la derivata seconda di una funzione è minore di zero in un punto, allora la funzione è concava in quel punto. D’altra parte, se è maggiore di zero, è convesso in quel punto. Questo può essere espresso come segue:

Cos’è un insieme convesso

La parola “convesso” deriva dal latino convexus. Di solito è legato alla descrizione di superfici o curve, poiché è usato per descrivere qualcosa il cui aspetto è simile alla faccia esterna di una sfera o di una circonferenza. Concavo, invece, è la curvatura o la superficie che è simile all’interno di sfere o cerchi.

Un insieme convesso, in questo senso, è quello in cui è possibile unire la distanza tra un punto e l’altro in linea retta, senza uscire da esso. L’involucro convesso di un dato insieme C, d’altra parte, è il più piccolo gruppo convesso per inclusione che include C.

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I poligoni convessi sono poligoni in cui gli angoli interni sono inferiori a 180 gradi e le diagonali che possono essere disegnate sono tutte interne. Qualsiasi linea retta passante per uno dei suoi lati, quindi, fa sì che il poligono sia completamente racchiuso in uno dei semipiani delimitati dalla linea retta. Va notato che tutti i poligoni regolari e tutti i tipi di triangoli sono considerati come poligoni con caratteristiche convesse.

Figure concave e convesse

Il termine concavo è usato per descrivere una superficie che ha una curvatura verso l’interno, con la sua parte centrale che è la più infossata o depressa. Pertanto, diciamo che una collina o un ostacolo come quello che si vede sulle strade per limitare la velocità, è concavo.

La parola “convesso” deriva dal latino convexus. È spesso associato alla descrizione di superfici o curve, poiché è usato per descrivere qualcosa il cui aspetto è simile alla faccia esterna di una sfera o di un cerchio.

Diciamo che una figura è convessa se ogni volta che prendiamo due punti in essa, anche il segmento che li unisce appartiene a quella figura. Così, per esempio, un cerchio, un semicerchio, un’ellisse, un parallelogramma, un triangolo, un segmento, un semipiano o un cono sono figure convesse (vedi figura II).

Il termine concavo è usato per descrivere una superficie che ha una curvatura verso l’interno, con la sua parte centrale che è la più infossata o depressa. Pertanto, diciamo, per esempio, che uno scavo verso il sottosuolo è concavo.

Figure convesse

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Cos’è un insieme convesso

Figure concave e convesse

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