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Qual e il triangolo in cui circocentro e incentro coincidono

Qual e il triangolo in cui circocentro e incentro coincidono

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1 Centro di un triangolo

Centro di un triangolo

Per ognuna delle linee notevoli c’è un’applet e un’applet addizionale che permette di analizzare due o più linee e punti notevoli nello stesso triangolo e cosa succede con il triangolo isoscele e il triangolo equilatero.

Si può osservare che a seconda della classe del triangolo, l’altezza di un lato può essere dentro il triangolo, può essere fuori dal triangolo o può coincidere con uno dei lati. Quando è esterno, l’altezza va dal vertice al prolungamento del lato opposto.

Le tre altezze di qualsiasi triangolo si intersecano sempre in un punto chiamato ortocentro (punto O). Il nome deriva dal greco ortho = diritto, in riferimento all’angolo formato tra le basi e le altezze.

Le tre bisettrici perpendicolari di ogni triangolo si intersecano in un punto chiamato circocentro (punto Cc). Questo punto Cc è il centro della circonferenza del triangolo, cioè passa per i tre vertici. I segmenti ACc, BCc e CCc sono raggi del cerchio circoscritto.

Incentro di un triangolo rettangolo

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Q

L’incentro di un triangolo (segnato con la lettera I sul grafico) è il punto in cui si intersecano le tre bisettrici dei suoi angoli interni. Equidistante dai tre lati, è quindi il centro del cerchio inscritto nel triangolo, tangente ai suoi tre lati.

Nell’Enciclopedia dei centri del triangolo[1] (del matematico americano Clark Kimberling) è designato X(1) come prima voce nella lista dei centri. È l’elemento di identità del gruppo moltiplicativo dei centri dei triangoli.[2][3] Per i poligoni con più di tre poligoni, X(1) è la prima voce della lista.

Per i poligoni con più di tre lati, l’incentro esiste solo nei poligoni tangenti – cioè quelli che hanno un cerchio inscritto che è tangente a tutti i lati del poligono. In questo caso, l’incentro è il centro di questo cerchio ed è equidistante da tutti i lati.

{displaystyle {overrightarrow {BP}={BP}{BC}},{overrightarrow {BC}}={BP}{a}},{overrightarrow {BC}}={BP}{b+c}},{overrightarrow {BC}}, \{AQ}}={AQ}{AC}},{AC}}={AQ}{AC}},{AC}}={AQ}{b}},{AC}}={AQ}{b}},{AC}}={AC}},{AC}}={AC}}.

Quali linee del triangolo si incontrano al baricentro.

Linee e punti notevoli di un triangolo. Un triangolo, in geometria, è un poligono determinato da tre linee rette che si intersecano a due a due in tre punti (che non sono allineati). I punti di intersezione delle linee sono i vertici e i segmenti di linea determinati sono i lati del triangolo. Due lati adiacenti formano uno degli angoli interni del triangolo.

Nei triangoli si può indicare un gruppo di linee e punti molto importanti. Tra le linee notevoli più conosciute di un triangolo possiamo nominare le mediane, le mediane, le altezze e le bisettrici; ognuna di queste linee notevoli determina un certo punto notevole: circocentro, baricentro, ortocentro e incentro, rispettivamente.

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In un triangolo, le tre bisettrici perpendicolari dei suoi lati si incontrano in un punto equidistante dai vertici del triangolo. Il punto in cui le bisettrici perpendicolari di un triangolo si intersecano è detto circocentro, cioè il centro del cerchio circoscritto al triangolo di riferimento. Il raggio del cerchio circoscritto è di solito chiamato circonferenza ed è la distanza dal circocentro ai vertici del triangolo. Trascurando la rigidità della definizione di un cerchio, il cerchio circoscritto è anche chiamato circonferenza (in breve).

Centro di un triangolo

Incentro di un triangolo rettangolo

Q

Quali linee del triangolo si incontrano al baricentro.

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