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Perche linsieme dei divisori di un numero e finito

Perche linsieme dei divisori di un numero e finito

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1 L’insieme dei divisori comuni di 12 e 15 è

L’insieme dei divisori comuni di 12 e 15 è

I divisori hanno un ordine totale rispetto al loro valore assoluto, e inoltre, ogni divisore d è associato a N/d da una corrispondenza biunivoca che inverte questo ordine. Se moltiplichiamo due divisori di colonna nella seguente tabella, otteniamo sempre 240:

La formula precedente si traduce in un prodotto cartesiano formato scegliendo ogni volta una potenza di un fattore primo. Questo prodotto cartesiano formato dai termini dell’espressione (1) è fondamentale per capire in seguito come si comportano le funzioni moltiplicative sull’insieme dei divisori.

L’1 è il divisore di tutti i numeri.

Esempio: prendendo n = 561 facciamo 2280 (mod 561) ≡ 1 , 2140 (mod 561) ≡ 67, che continuerebbe con 270 e 235, ma non è più necessario calcolarli perché abbiamo che la radice quadrata di 1 è 67 (mod 561). Pertanto, 561 è composito.

Definizioni: Se un intero dispari composto n verifica la congruenza di Eulero per la base b, allora n è uno pseudoprimo di Eulero per la base b. Allo stesso modo, se n supera il test di Miller-Rabin per la base b, allora n è uno pseudoprimo forte per la base b. I seguenti risultati ci danno la risposta alla domanda del paragrafo precedente.

Teorema (Miller, 1976): se l’ipotesi generalizzata di Riemann è vera e n è un intero dispari composto, allora n non supera il test Miller-Rabin per qualche base b < 2-log2n (teorema di bach, aukemy, montgomery 1985??).

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Nel 1980, Adleman pubblica un articolo intitolato “On distinguishing prime numbers from composite numbers”. I suoi risultati sono migliorati da Pomerance, Rumely, Cohen, H.W. Lenstra e A.K. Lenstra. Lenstra e A.K. Lenstra. Questo lavoro congiunto insieme al teorema che segue dà origine a un test di primalità noto come APR (esiste più di una versione di questo test).

Perché un numero non può avere divisori infiniti

¡Esto podría explicar por qué el supuesto parásito no ha sido encontrado nunca! Nella lotta per coincidere con la sigaretta, è probabile che il parassita abbia continuato ad ampliare il suo ciclo vitale, fino a raggiungere

La risposta è “sì”, secondo tre scienziati informatici dell’Indian Institute of Technology di Kanpur (IITK), Manindra Agrawal, Neeraj Kayal e Nitin Saxena. Hanno ideato un nuovo test “Monte Carlo” basato su un corollario del teorema primo di Fermat, poi hanno trovato un piccolo insieme di r che determinerebbe se un numero è primo garantito.

Anche se capire come funziona è un po’ difficile, la routine è abbastanza facile da seguire, tranne la linea 14. Quindi, lasciatemi spiegare prima la linea 14. Si basa su questo corollario al Piccolo Teorema dei Numeri Primi di Fermat:

Prova. Se p è primo, allora p divide i coefficienti binomiali pCr per r = 1, 2, … p-1. Questo dimostra che (x-1)p = (xp-ap) (mod p), e l’equazione precedente segue tramite il Piccolo Teorema di Fermat. D’altra parte, se p > 1 è composto, allora ha un divisore primo q. Sia qk la più grande potenza di q che divide p. Allora qk non divide pCq ed è relativamente primo di ap-q, quindi il coefficiente del termine xq a sinistra dell’equazione nel teorema non è zero, ma è a destra.

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L’insieme dei multipli di un numero è infinito.

Maxima ha funzioni per eseguire operazioni sugli insiemi, come l’intersezione o l’unione. Gli insiemi devono essere finiti e definiti per enumerazione. Maxima tratta gli insiemi e le liste come oggetti di natura diversa, il che rende possibile lavorare con insiemi i cui elementi possono anche essere insiemi o liste.

Per costruire un insieme i cui elementi sono a_1, …, a_n, si usa l’istruzione set(a_1, …, a_n) o {a_1, …, a_n}; per formare un insieme vuoto, è sufficiente set() o {}. Per introdurre insiemi in Maxima, set (…) e { … } sono equivalenti. Gli insiemi sono sempre mostrati con una chiave.

Un insieme è considerato semplificato quando non ci sono ridondanze tra i suoi elementi e questi sono ordinati. La versione attuale delle funzioni set utilizza la funzione orderlessp di Maxima per ordinare i suoi elementi; tuttavia, le versioni future delle funzioni set possono utilizzare altre funzioni di ordinamento.

L’insieme dei divisori comuni di 12 e 15 è

L’1 è il divisore di tutti i numeri.

Perché un numero non può avere divisori infiniti

L’insieme dei multipli di un numero è infinito.

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