Numeri primi tra loro
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Numeri primi da 1 a 1000
¡Esto podría explicar por qué el supuesto parásito no ha sido encontrado nunca! Nella lotta per coincidere con la sigaretta, il parassita ha probabilmente continuato ad ampliare il suo ciclo vitale, fino a conseguire
La risposta è “sì”, secondo tre scienziati informatici dell’Indian Institute of Technology di Kanpur (IITK), Manindra Agrawal, Neeraj Kayal e Nitin Saxena. Hanno ideato un nuovo test “Monte Carlo” basato su un corollario del teorema primo di Fermat, poi hanno trovato un piccolo insieme di r che determinerebbe se un numero è primo garantito.
Anche se capire come funziona è un po’ difficile, la routine è abbastanza facile da seguire, tranne la linea 14. Quindi, lasciatemi spiegare prima la linea 14. Si basa su questo corollario al Piccolo Teorema dei Numeri Primi di Fermat:
Prova. Se p è primo, allora p divide i coefficienti binomiali pCr per r = 1, 2, … p-1. Questo dimostra che (x-1)p = (xp-ap) (mod p), e l’equazione precedente segue tramite il Piccolo Teorema di Fermat. D’altra parte, se p > 1 è composto, allora ha un divisore primo q. Sia qk la più grande potenza di q che divide p. Allora qk non divide pCq ed è relativamente primo di ap-q, quindi il coefficiente del termine xq a sinistra dell’equazione nel teorema non è zero, ma è a destra.
Numeri composti
Numerose tavolette di argilla cotta attribuite alle civiltà che si sono succedute in Mesopotamia durante il II millennio a.C. mostrano la soluzione di problemi aritmetici e testimoniano le conoscenze dell’epoca. I calcoli richiedevano la conoscenza degli inversi dei naturali, che sono stati trovati anche sulle tavolette.[7]
Nella matematica egiziana, il calcolo delle frazioni richiedeva la conoscenza delle operazioni, la divisione dei naturali e la fattorizzazione. Gli egiziani operavano solo con le cosiddette frazioni egiziane, somme di frazioni unitarie, cioè quelle il cui numeratore è 1, come nel caso delle frazioni egiziane.
Alcune di queste dimostrazioni si basano sull’uso di sequenze infinite con la proprietà che ciascuno dei loro termini è coprimo con tutti gli altri, in modo che si crea una biiezione tra i termini della sequenza e un sottoinsieme (infinito) dell’insieme dei primi.
La sequenza di differenze tra primi consecutivi[31] è stata ampiamente studiata in matematica, e intorno a questo concetto sono state stabilite molte congetture che rimangono irrisolte.
Numeri primi fino a 100
Questo è uno strumento particolarmente popolare per gli appassionati di overclocking, che possono determinare se la CPU o altri componenti funzionano in modo stabile anche con carichi di lavoro così elevati.
In effetti, questo tipo di processo di calcolo ha aiutato a trovare un bug nei processori Skylake di Intel: lavorando con Prime95, si è scoperto che questi processori potrebbero bloccarsi o causare un comportamento imprevedibile del sistema. Intel ha riconosciuto il problema e lo ha risolto attraverso un aggiornamento del BIOS che ha distribuito in collaborazione con i suoi partner di schede madri.
Esempi di numeri primi
Dato il bisogno umano di proteggere certe informazioni, sono stati creati sistemi di crittografia che permettono solo a chi conosce le istruzioni specifiche per decodificare un dato messaggio di accedervi. Queste procedure crittografiche risalgono a civiltà molto antiche, anche se grazie ai progressi della matematica e all’interesse dei militari per queste tecniche, la loro complessità è cresciuta notevolmente dalle loro prime forme.
Per criptare un messaggio, è necessario utilizzare una chiave per convertirlo in un testo illeggibile. Una volta ricevuta, a seconda della tecnica utilizzata, la decrittazione richiede l’uso di un’altra chiave, che può essere o meno la stessa della prima. I due sistemi di crittografia conosciuti sono chiamati chiave simmetrica e chiave segreta.