Esempi di insiemi infiniti

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1 Insiemi infiniti e finiti

Insiemi infiniti e finiti

Il presente lavoro è quello di avvicinare gli studenti del livello superiore al concetto di infinito attraverso diversi modi; è un concetto che si applica in diversi temi della loro formazione nell’area della matematica.

In questo caso mi concentrerò sugli approcci al concetto di infinito per cercare di avvicinare gli studenti a questo concetto che si applica nell’area della matematica a livello di scuola superiore.

Per ottenere gli elementi di questo triangolo, l’nesimo elemento di ogni riga è la differenza tra quello in alto a sinistra e quello nella stessa riga che lo precede.

Nella loro sezione “Breve storia di un’epistemologia” includono una parte del volume III degli “Elementa Geometríae” di Jaquier dove mostra una successione decrescente di termini che “convergono” a una quantità infinitesima nella forma:

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Il concetto di infinito è stato nella mente dei matematici fin dai tempi dei greci. Il grande filosofo greco Aristotele (382 a.C. – 322 a.C.) considerava sia l’infinito potenziale che quello reale.

L’infinito potenziale è quello utilizzato per definire grandezze o processi che possono essere estesi quanto si vuole. D’altra parte, l’infinito reale è legato a quantità o processi il cui valore è infinito. In questo articolo analizzeremo l’evoluzione del ragionamento matematico sul concetto di infinito.

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“Non è possibile che l’infinito esista come un essere in atto o come una sostanza o un principio. L’infinito esiste solo potenzialmente, o per addizione o per divisione” Aristotele (384 a.C. – 322 a.C.) [Fisica III].

Usando la terminologia odierna, la curva della funzione tra la distanza percorsa dalla freccia e il tempo è asintotica alla linea retta che determina la distanza dal bersaglio. Cioè, la curva si avvicina alla linea retta indefinitamente ma la tocca solo all’infinito……

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Il primo cardinale infinito (nel senso che i suoi rappresentanti sono insiemi infiniti) è il cardinale dei naturali, e viene solitamente indicato con . Si può anche dimostrare che esiste una funzione biunivoca tra gli ordinali e i cardinali degli insiemi infiniti, tale da conservare l’ordine in entrambi gli insiemi (l’ordine degli ordinali e l’-ordine nei cardinali). Questa funzione, chiamata (Alef), induce un buon ordine sui cardinali, e da qui deriva la notazione per il primo cardinale infinito, per il successivo, ecc.

Provando l’iniettività di entrambi, concludiamo che f è biiettiva. La cardinalità dell’insieme è . Questo conclude la prova. Anche se questo risultato può sembrare controintuitivo, poiché si può pensare che ci siano più naturali che coppie (perché, per esempio, 1 è un naturale e non è incluso nelle coppie), dimostriamo che questi insiemi sono equipotenti.

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Insieme unitarioUn insieme unitario è un insieme che consiste in un solo elemento. Non importa quante volte questo elemento viene ripetuto, se non c’è un altro tipo, l’insieme sarà unitario. È diverso dagli insiemi in quanto tali, nei quali possono esserci un numero infinito di elementi in quantità variabili e con caratteristiche diverse. Le proprietà che lo distinguono sono le seguenti:Proprietà dell’insieme unitario20 esempi di insieme unitarioSegue con:Citato APA: Del Moral, M. & Rodriguez, J. (n.d.). Esempio di insieme unitario.

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