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Due rette distinte hanno al piu un solo punto in comune

Due rette distinte hanno al piu un solo punto in comune

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1 Due linee che non si intersecano mai sono linee rette.

Due linee che non si intersecano mai sono linee rette.

Un punto che appartiene a una linea retta forma dei sottoinsiemi di essa. Se il punto scelto, chiamato origine, rimane come confine dei sottoinsiemi, cioè C non appartiene a nessuno di essi, stiamo dicendo che si ottengono due linee di raggi, che simbolizziamo come segue:

Le linee e i raggi sono infiniti verso un’estremità (quella con la freccia); l’altra estremità è limitata da un punto. Se determiniamo due punti su una linea, si forma un sottoinsieme molto importante: la linea, chiamata anche segmento.

L’intersezione di due piani è un punto

Vale anche la pena ricordare che non si formano angoli tra linee coincidenti, come nel caso delle linee perpendicolari, che formano quattro angoli di 90º, e delle linee oblique, che formano due angoli acuti (di meno di 90º) e due angoli ottusi (di più di 90º).

Per spiegare come determinare se due o più linee sono coincidenti, dobbiamo prima ricordare che, dalla geometria analitica, una linea può essere espressa come un’equazione del primo ordine come la seguente:

Così, nell’equazione y è la coordinata sull’asse delle ordinate (verticale), x è la coordinata sull’asse delle ascisse (orizzontale), m è la pendenza (inclinazione) che la linea forma rispetto all’asse delle ascisse, e b è il punto in cui la linea interseca l’asse delle ordinate.

Come interpreti il punto di intersezione delle due linee?

Nella geometria euclidea, l’intersezione di due linee può essere l’insieme vuoto, un punto o una linea. Distinguere questi casi e trovare il punto di intersezione è utile, per esempio, nella computer grafica, nella pianificazione del movimento e nel rilevamento delle collisioni.

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Una condizione necessaria perché due linee si intersechino è che siano nello stesso piano, cioè che non siano linee intersecanti (intuitivamente nello spazio tridimensionale, le linee intersecanti possono essere interpretate come se fossero su livelli diversi). Soddisfare questa condizione è equivalente a un tetraedro con due vertici su una delle linee e gli altri due sull’altra che è un poliedro degenere nel senso di avere volume zero. Per la forma algebrica di questa condizione, vedi linee intersecanti.

Si noti che nel determinare il punto di intersezione si considerano le linee infinitamente lunghe definite da ogni coppia di punti, piuttosto che i segmenti tra i punti, e può produrre un punto di intersezione oltre le lunghezze dei suddetti segmenti. Se (invece di risolvere il punto in un passo), la soluzione viene prima trovata in termini di parametri di curve di Bézier di primo grado, allora questa condizione tra i segmenti può essere verificata per 0,0 ≤ t ≤ 1,0 e 0,0 ≤ u ≤ 1,0 (dove t e u sono le variabili principali).

Come si chiamano i punti di intersezione delle linee?

La determinazione dell’intersezione di piani o linee definite in uno spazio a dimensioni superiori è un semplice compito di algebra lineare, cioè la soluzione di un sistema di equazioni lineari. Ma in generale, la determinazione di un’intersezione porta a sistemi non lineari, che possono essere risolti tramite analisi numerica, per esempio, usando il metodo di Newton. I problemi di intersezione tra una linea e una sezione conica (cerchio, ellisse, parabola, ecc.) o una quadrica (sfera, cilindro, iperboloide, ecc.) portano a equazioni di secondo grado che possono essere risolte facilmente. Le intersezioni tra quadriche (superfici di quarto grado) portano a equazioni quartiche, che possono essere risolte algebricamente.

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Se questa condizione è soddisfatta, ci sono due punti di intersezione; in questo caso, la linea è chiamata linea secante del cerchio, e il segmento di linea che collega i punti di intersezione è chiamato corda del cerchio.

Se il punto medio della circonferenza non è l’origine, si può effettuare uno spostamento dal punto centrale all’origine delle coordinate con un cambio di variabile, che viene annullato una volta trovata la soluzione[1]. L’intersezione di una retta con una parabola o un’iperbole può essere trattata in modo analogo.

Due linee che non si intersecano mai sono linee rette.

L’intersezione di due piani è un punto

Come interpreti il punto di intersezione delle due linee?

Come si chiamano i punti di intersezione delle linee?

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