Dove si trova la diagonale di un trapezio isoscele
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Formula del trapezio isoscele
Vale la pena ricordare che un trapezio è un quadrilatero (un poligono a quattro lati) caratterizzato dall’avere due lati chiamati basi. Questi sono paralleli (non si incrociano, anche se sono prolungati) e di lunghezza diversa. Inoltre, i suoi altri due lati non sono paralleli.
Ora osserviamo che i triangoli formati verso i lati sono triangoli retti, quindi si può applicare il teorema di Pitagora. Per esempio, nel triangolo ABF, AB è l’ipotenusa, mentre AF (l’altezza che chiameremo h) e BF sono le gambe.
Un altro modo per calcolare l’area di un trapezio è moltiplicare le diagonali, dividere per due e moltiplicare per il seno dell’angolo che formano quando si intersecano, ricordando che entrambe le diagonali sono uguali:
Esercizi risolti sul trapezio isoscele
Un altro caso speciale è un trapezio isoscele con tre lati di uguale lunghezza, chiamato trapezio trilaterale[3] o trapezio trisoscele[4] Possono anche essere considerati come partizioni di poligoni regolari di 5 lati o più, raggruppando 4 vertici consecutivi.
Se si sa che un quadrilatero è un trapezio, non basta controllare che i lati laterali siano di uguale lunghezza per essere sicuri che sia un trapezio isoscele, perché un rombo è un caso speciale di un trapezio con i lati laterali di uguale lunghezza, ma non è un trapezio isoscele perché non ha un asse di simmetria che passa per i punti medi di due lati opposti.
Se i rettangoli sono considerati inclusi nella classe dei trapezi, allora un trapezio isoscele può essere definito concisamente come “un quadrilatero ciclico con diagonali uguali” o come “un quadrilatero ciclico con una coppia di lati paralleli” o come “un quadrilatero convesso con un asse di simmetria attraverso i punti medi di due lati opposti.”[7] La definizione di un trapezio isoscele è “un quadrilatero ciclico con diagonali uguali”.
Trapezio scaleno
Il trapezio isoscele è una figura geometrica appartenente alla famiglia dei quadrilateri, poligoni chiusi con quattro lati, due dei quali sono paralleli tra loro e di lunghezza diversa, chiamati basi, mentre i due lati non paralleli o laterali sono di lunghezza uguale.
Per fare i calcoli relativi al trapezio isoscele è necessario conoscere la lunghezza di alcuni importanti segmenti che si possono tracciare su di esso. Questi segmenti sono la sua altezza (h), la sua mediana (M) e le diagonali (D1 e D2). Vedremo tra poco quanto sia utile conoscerli quando si calcola l’area della figura.
– Mediana, è un segmento perpendicolare all’altezza, quindi è parallelo alle basi e la sua lunghezza è calcolata facendo la media della lunghezza di esse. Chiamando la mediana M, se le basi sono a e b, come mostrato in figura, la sua misura è: \(M=\frac{{a+b}}{2}\)
Nota il triangolo rettangolo le cui gambe sono h e (a-b)/2, dove c è l’ipotenusa. Applicando il teorema di Pitagora, il valore di h può essere ottenuto e sostituito nell’equazione 4) per dare l’area in termini di lati della figura:
Altezza di un trapezio isoscele
Vale la pena ricordare che un trapezio è un quadrilatero (poligono a quattro lati) caratterizzato dall’avere due lati chiamati basi. Questi sono paralleli (non si incrociano, anche se sono prolungati) e di lunghezza diversa. Inoltre, gli altri due lati non sono paralleli.
Ora osserviamo che i triangoli formati verso i lati sono triangoli retti, quindi si può applicare il teorema di Pitagora. Per esempio, nel triangolo ABF, AB è l’ipotenusa, mentre AF (l’altezza che chiameremo h) e BF sono le gambe.
Un altro modo per calcolare l’area di un trapezio è moltiplicare le diagonali, dividere per due e moltiplicare per il seno dell’angolo che formano quando si intersecano, ricordando che entrambe le diagonali sono uguali: