Differenza tra uguale e congruente
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Congruenza
La differenza tra congruenti e simili è che le forme congruenti hanno misure identiche e coincidono tra loro quando vengono sovrapposte, mentre le forme simili si assomigliano ma non hanno misure identiche e non coincidono mai tra loro.
Congruente e simile sono termini del campo matematico e geometrico. Sono spesso usati nei concetti di precisione e misurazioni. Le figure congruenti sono quelle che hanno dimensioni uguali e possono sovrapporsi tra loro, mentre le figure simili sono quelle che sembrano identiche ma non si sovrappongono.
Le figure congruenti possono produrre repliche l’una dell’altra indipendentemente dall’orientamento in cui sono collocate, ma le figure simili sono figure che non possono mai produrre repliche a causa delle loro dimensioni ineguali. La congruenza è un concetto che segue teoremi e principi matematici, ma figure simili non seguono nessuno di questi concetti.
Entrambi i termini possono essere usati in contesti più ampi per descrivere varie altre cose. Il termine congruente è spesso usato come aggettivo per riferirsi a oggetti o esperienze che possono sovrapporsi e sono coincidenti, mentre simile è il concetto flessibile per collegare oggetti o esperienze che sono identici.
Congruenza dei triangoli
In matematica, la congruenza di due figure geometriche si forma quando entrambe hanno le stesse dimensioni e la stessa forma indipendentemente dalla loro posizione o orientamento. Due figure sono congruenti e lo sono se c’è un’isometria che le collega, una conversione che può essere traslazione, rotazione e riflessione.
Le parti collegate sono note come omologhe o corrispondenti. Dopo aver fatto l’isometria e sovrapposto le figure, tutti i punti devono concordare. Perché le figure siano congruenti devono avere i seguenti requisiti:
Nell’area dei triangoli, non è necessario provare la congruenza delle 6 coppie di elementi (3 coppie di lati e 3 coppie di angoli), alcune condizioni, possono essere verificate con la congruenza di tre coppie di elementi e sono le seguenti:
Proprietà riflessiva della congruenza
Il concetto di congruenza è legato a quello di uguaglianza e ci si aspetta che lo studente lo conosca o attraverso il suo significato intuitivo dal linguaggio naturale o attraverso il suo uso in aritmetica.
Intuitivamente, due triangoli si dicono congruenti se tutte le loro misure corrispondenti sono uguali: lati, angoli, aree e così via. Per esempio, la figura qui sotto mostra tre triangoli congruenti:
Una possibile ragione per usare la parola congruenza invece di uguaglianza è sottolineare che i triangoli possono essere distinti, cioè avere tutte le loro misure uguali, ma la loro posizione e orientamento nel piano possono essere molto diversi.
Proprietà di congruenza dei triangoli
In matematica, due figure geometriche sono congruenti se hanno le stesse dimensioni e la stessa forma indipendentemente dalla loro posizione o orientamento,[1] cioè se esiste un’isometria che le mette in relazione: una trasformazione che può essere una traslazione, una rotazione o una riflessione. Le parti correlate tra figure congruenti sono chiamate omologhe o corrispondenti.
Nella geometria euclidea, la congruenza è equivalente all’uguaglianza matematica in aritmetica e in algebra. In geometria analitica, la congruenza può essere definita come segue: due figure determinate da punti su un sistema di coordinate cartesiane sono congruenti se e solo se la distanza euclidea tra qualsiasi coppia di punti della prima figura è uguale alla distanza euclidea tra i punti corrispondenti della seconda figura.
Criteri per stabilire che due triangoli sono congruenti con un minimo di condizioni, a volte chiamati genericamente postulati o teoremi di congruenza perché anche se banali devono essere dimostrati.[2][3][4] In principio, si cerca di costruire triangoli congruenti con il minimo di informazioni su di esso.