Derivata di ln x

Derivata di 1/x

Ciao gmares Innanzitutto una precisione è una funzione \( f(x) \), la sua derivata per definizione è \( f^{\primo}(x)={displaystyle_{h a{0}}}{displaystyle}{f(x+h)-f(x)}{h} \( f(x)=\ln x) per la funzione logaritmica \( f^{f(x)=\ln(x)=\ln(x+h)-\ln(x)}{ln(x+h)}{\ln(x)}{\ln(x)}. \ln x}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{1}{h}\ln \displaystyle\frac{x+h}{x}}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\ln \left(1+\displaystyle\frac{1}{x/h}\right)^{1/h}} \n) Usare il ben noto limite \( \displaystyle\l_{n \to}{infty}{{infty}(1+displaystyle\frac(1+displaystyle\frac{1}{x/h\destra)^n}=e\n) e finire.

Sono infinitesimi equivalenti, si noti che \( f/g \a 1 \). In generale, possiamo scrivere che:\( \ \displaystyle{1}{Ln A}{A-1}=1 \)con A che è qualsiasi cosa che tende a 1, (per esempio \( f/g \)) e per una nota proprietà dei limiti nell’espressione in d) possiamo sostituire una forma con un’altra, che fa sì che entrambi i limiti in d) esistano e siano uguali.Saluti, Jabato.