Derivata di ln x

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1 Derivata di 1/x

Derivata di 1/x

Ciao gmares Innanzitutto una precisione è una funzione \( f(x) \), la sua derivata per definizione è \( f^{\primo}(x)={displaystyle_{h a{0}}}{displaystyle}{f(x+h)-f(x)}{h} \( f(x)=\ln x) per la funzione logaritmica \( f^{f(x)=\ln(x)=\ln(x+h)-\ln(x)}{ln(x+h)}{\ln(x)}{\ln(x)}. \ln x}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\displaystyle\frac{1}{h}\ln \displaystyle\frac{x+h}{x}}=\displaystyle\lim_{h \to{0}}{\ln \left(1+\displaystyle\frac{1}{x/h}\right)^{1/h}} \n) Usare il ben noto limite \( \displaystyle\l_{n \to}{infty}{{infty}(1+displaystyle\frac(1+displaystyle\frac{1}{x/h\destra)^n}=e\n) e finire.

Sono infinitesimi equivalenti, si noti che \( f/g \a 1 \). In generale, possiamo scrivere che:\( \ \displaystyle{1}{Ln A}{A-1}=1 \)con A che è qualsiasi cosa che tende a 1, (per esempio \( f/g \)) e per una nota proprietà dei limiti nell’espressione in d) possiamo sostituire una forma con un’altra, che fa sì che entrambi i limiti in d) esistano e siano uguali.Saluti, Jabato.

Derivata di ln 1 x

Vediamo come va a finire (vorrei essere corretto se sbaglio qualcosa):Definiamo una funzione \( Ln: \Ln(x,y) che verifica Ln(x)=Ln(x)+Ln(y) per ogni x,y costante. Ora, consideriamo Ln(y) costante. Prendiamo le derivate rispetto a x: x=h'(x) = h'(y). Poi, consideriamo x costante. Prendiamo le derivate rispetto a y: y=h'(x) = h'(x). Poiché \( x\cdot{h'(x)}{y}==displaystyle{h'(y)}{x}). \) è costante, mettiamo \( h'(x)==displaystyle\frac{k}{x} \), con \( k\in{mathbb{R} \), ma non è ancora…

Ciao, la prova dipende dalla definizione che prendi per il logaritmo. – Per esempio se definiamo la funzione \log:\mathbb{R}^{+}rightarrow{\mathbb{R}}}, come \displaystyle \ln x=\int_{1}^{x}{frac{dt}{t}}) La derivata risulta immediatamente dal teorema fondamentale del calcolo. (Questa definizione è talvolta usata per indurre la funzione esponenziale come l’inverso del logaritmo) – Un altro modo può essere quello di assumere che la funzione logaritmo sia nota con qualche altra definizione e la funzione esponenziale, indotta dal limite (\( \displaystyle \lim_{zrightarrow{0}}}(1+z)^{frac{x}}=e^{x}}} \) Allora la derivata sarebbe calcolata per definizione:\( \displaystyle (\ln x)’=\lim_{hrightarrow{0}}{frac}(x+h)-\ln x}{h} \)\( \displaystyle =\lim_{h\rightarrow{0}}\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)^{1/h}=\lim_{h\rightarrow{0}}\frac{1}{x}\ln\left(1+\frac{h}{x}\right)^{x/h} \) E se facciamo \( z=”z” = “z”), abbiamo che “\(“\displaystyle(x)” = “1+z”^{1/z}=”1+z”^{1/z}=”1+z”^{1/z}=”1/z}=”1/z}”. \Saluti.

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Derivata di ln x^4

La prima menzione del logaritmo naturale fu data da Nikolaus Mercator nella sua opera Logarithmotechnia pubblicata nel 1668,[1] anche se il professore di matematica John Speidell lo aveva già fatto nel 1619 compilando una tabella di valori del logaritmo naturale.[3] Era formalmente chiamato logaritmo iperbolico,[4] poiché i suoi valori corrispondevano a quelli dell’area trovata sotto l’iperbole. A volte ci si riferisce anche al logaritmo neperiano, anche se il significato originale di questo termine è leggermente diverso.

Un’altra ragione per cui il logaritmo di base -e- è il più naturale è che può essere definito molto facilmente in termini di un integrale o serie di Taylor e questo non sarebbe così semplice se il logaritmo fosse di un’altra base.

{displaystyle {begin{aligned}{frac {d}{dx}{ln(x)&=lim _{h0}{lfrac {ln(x+h)- \{\====================================================================================================================================================================================================================0========0 {1}{h}}}destra]}

Derivata di ln(x^2+y^2)

Riassumendo, la derivazione logaritmica consiste nell’applicare i logaritmi a entrambi i membri dell’equazione e derivarli. Tenete presente che, dopo aver applicato i logaritmi, dovete usare le loro proprietà per ottenere un’equazione più semplice (dal punto di vista della derivazione), e dopo la derivazione dovete cancellare f'(x).

Così, prendendo i logaritmi si possono anche convertire prodotti e quozienti in addizioni e sottrazioni rispettivamente. In questo modo, a volte derivare la funzione con i logaritmi sarà più facile che derivare la funzione stessa. Si tratta, come prima, di derivare il logaritmo della funzione, come se sapessimo cos’è la derivata della funzione, e poi cancellarla nell’espressione risultante (specialmente con 3 o più fattori). Vediamolo con un esempio. Ricaveremo la funzione fx=2×2+3×2+13×23:

Derivata di 1/x

Derivata di ln 1 x

Derivata di ln x^4

Derivata di ln(x^2+y^2)

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