Cose lo zero di un polinomio
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Come tracciare il grafico degli zeri di una funzione
I polinomi sono oggetti ampiamente utilizzati in matematica e nella scienza. In pratica, sono usati nel calcolo e nell’analisi matematica per approssimare qualsiasi funzione derivabile; le equazioni polinomiali e le funzioni polinomiali hanno applicazioni in una grande varietà di problemi, dalla matematica elementare e l’algebra ad aree come la fisica, la chimica, l’economia e le scienze sociali.
I polinomi sono costituiti da un insieme finito di variabili (chiamate incognite) e costanti (chiamate coefficienti), con le operazioni aritmetiche di addizione, sottrazione e moltiplicazione, nonché esponenti interi positivi. Possono essere di una o più variabili[4].
Le costanti a0, …, an sono chiamate coefficienti del polinomio. A0 è chiamato il coefficiente costante (o termine indipendente) e an il coefficiente principale (o coefficiente iniziale). Quando il coefficiente principale è 1, il polinomio è chiamato un polinomio monico o normalizzato.
I polinomi possono essere aggiunti e sottratti raggruppando i termini e semplificando monomi simili. Per moltiplicare i polinomi, moltiplicare ogni termine di un polinomio per ognuno dei termini dell’altro polinomio e poi semplificare i monomi simili.
Calcolo degli zeri di un polinomio
Così, possiamo scrivere potenze (interi positivi) dell’indeterminato e appaiono i cosiddetti monomi, che sono termini della forma \(ax^m\) dove \(a\) rappresenta un coefficiente e l’esponente \(m\) è chiamato grado del monomio. Un polinomio, che è una somma finita di monomi, si scrive raggruppando tutti i monomi dello stesso grado fino ad avere un’espressione della forma
I polinomi sono solitamente scritti ordinando i monomi per grado, sia in ordine crescente come in \frac{1}{3}+frac{2}{7}x+2x^2}) o in ordine decrescente come in \(-10 x^4 – 3 x^2 + 2 x – 2\).
Molteplicità di un polinomio
Definizione 5 I termini simili sono termini che hanno parti letterali o variabili identiche. Parte variabile identica significa che le stesse variabili appaiono rispettivamente elevate a potenze uguali, e queste sono collegate con le stesse operazioni.
Per ottenere la forma equivalente più semplice di un’espressione algebrica, prendi ciascuno dei termini e se possibile scrivili in modo che siano simili (le loro parti letterali sono le stesse), e poi applica le operazioni indicate nell’espressione algebrica originale.
Esempio 1 Semplificare con un solo termine l’espressione algebrica a (-3b) -2ab.Soluzione:L’espressione è la semplificazione con un solo termine dell’espressione a (-3b) -2ab, per ogni valore di a e b.
Per sommare due o più espressioni algebriche con uno o più termini, tutti i termini simili che esistono devono essere combinati in uno. La proprietà distributiva della moltiplicazione può essere applicata all’addizione.
Intervalli positivi e negativi di polinomi
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