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Cose la mediana di un triangolo isoscele

Cose la mediana di un triangolo isoscele

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1 Proprietà della mediana di un triangolo.

Proprietà della mediana di un triangolo.

Triangoli isosceliUn triangolo è isoscele se ha due lati uguali.ProprietàPer dimostrare diverse proprietà di un triangolo isoscele, disegneremo la bisettrice dell’angolo opposto alla base.Analizziamo i triangoli ACO e BCO.L’angolo ACO è uguale all’angolo BCO, poiché la linea CO è la bisettrice.Il lato AC è uguale al lato BC, poiché sono i lati uguali del triangolo isoscele.Il segmento CO è uguale al segmento CO. Osservando le tre affermazioni precedenti e considerando il criterio di congruenza LAL, possiamo assicurare che i triangoli ACO e BCO sono uguali, quindi:Gli angoli ai vertici A e B sono uguali.I segmenti AO e OB sono uguali.Gli angoli AOC e BOC sono uguali ed essendo adiacenti sono retti.Quindi arriviamo alle seguenti conclusioni:In ogni triangolo isoscele:Gli angoli opposti ai lati uguali, sono uguali.La bisettrice dell’angolo opposto alla base, taglia la base nel suo punto medio. La bisettrice coincide con la mediana del lato AB. La bisettrice dell’angolo opposto alla base è perpendicolare alla base. La bisettrice coincide con l’altezza corrispondente al lato AB.

Bisettrice di un triangolo

M e N sono punti medi dei segmenti AC e CB. Quindi i segmenti MB e NA sono mediane del triangolo ABC. Chiameremo il punto in cui si intersecano G. Prendiamo E e D come punti medi di GB e GA. Come detto sopra, i segmenti MN e AB sono paralleli e MN è la metà della lunghezza di AB. D’altra parte, DE è il parallelo medio del triangolo ABG quindi il segmento DE è parallelo e misura la metà del segmento AB.

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Si può dedurre che i segmenti MN e DE sono paralleli e sono uguali. Pertanto, il quadrilatero MNED è un parallelogramma poiché ha una coppia di lati uguali e paralleli. Sappiamo che le diagonali di un parallelogramma si intersecano nel punto medio, quindi possiamo dedurre che G è il punto medio di ME e DN. Possiamo quindi dedurre che MG=GE=EB e che NG=GD=DA.

Esempi di mediana di un triangolo

È stato suggerito che Parallel median sia fuso in questo articolo o sezione (vedi discussione).Una volta fatto il merge dell’articolo, chiedi il merge della storia qui.Questo avviso è stato pubblicato il 25 aprile 2024.

Ognuna delle tre mediane di un triangolo passa per il centroide del triangolo, che coincide con il centro di gravità di un oggetto a forma di triangolo (se è di densità uniforme). Così, un tale oggetto sarebbe in equilibrio su qualsiasi trasversale di gravità (linea che passa per il centro di gravità), Le mediane sono solo tre trasversali di gravità, del fascio infinito di trasversali di gravità del triangolo.

Dal teorema di Apollonio, chiamato anche “teorema della mediana”, si possono derivare diverse formule pratiche (valide per qualsiasi triangolo). Questi permettono di calcolare dalla conoscenza di tre elementi ad un quarto elemento sconosciuto (gli elementi in questione sono lati e mediane). La tabella seguente mostra un riassunto di essi (con la notazione secondo la figura della tabella stessa):

Mediatrice di un triangolo

In geometria, un triangolo isoscele è un tipo di triangolo che ha almeno due lati di lunghezza uguale. L’angolo formato dai lati di uguale lunghezza è detto angolo al vertice, e il lato opposto ad esso è detto angolo base.[1] In un triangolo isoscele che ha esattamente due lati di uguale lunghezza, l’angolo base è l’angolo al vertice.

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In un triangolo isoscele che ha esattamente due lati uguali, i lati uguali sono chiamati gambe e il terzo lato è chiamato base. L’angolo incluso dalle gambe è chiamato angolo di vertice e gli angoli che hanno la base come uno dei loro lati sono chiamati angoli di base (Jacobs, 1974). Il vertice opposto alla base è chiamato apice.

Euclide definì un triangolo isoscele come avente esattamente due lati uguali (Heath, 1956, p. 187, definizione 20), ma i trattamenti moderni preferiscono definirli come aventi almeno due lati uguali, il che rende i “triangoli equilateri” (con tre lati uguali) un caso speciale di triangoli isosceli. (Stahl, 2024, p. 37) Nel caso del triangolo equilatero, poiché tutti i lati sono uguali, qualsiasi lato può essere chiamato base, se necessario, e il termine gamba non è generalmente usato.

Proprietà della mediana di un triangolo.

Bisettrice di un triangolo

Esempi di mediana di un triangolo

Mediatrice di un triangolo

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