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Cose il raggio di curvatura

Cose il raggio di curvatura

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1 Raggio di curvatura pdf

Raggio di curvatura pdf

Il raggio di curvatura è una quantità che misura la curvatura di un oggetto geometrico come una linea curva, una superficie o più in generale una varietà differenziabile inserita in uno spazio euclideo.

Il raggio di curvatura di una linea curva o di un oggetto approssimabile da una curva è una quantità geometrica che può essere definita in ogni punto della curva e che coincide con l’inverso del valore assoluto della curvatura in ogni punto:

D’altra parte, la curvatura è una misura del cambiamento nella direzione del vettore tangente a una curva mentre ci muoviamo lungo di essa. Per qualsiasi curva parametrizzata la curvatura e il raggio di curvatura sono dati da:[1]

Una superficie incorporata nello spazio euclideo tridimensionale è caratterizzata in ogni suo punto da due raggi di curvatura. Il centro di entrambi i raggi di curvatura si trova sulla linea che contiene il vettore normale alla superficie. Se i due raggi di curvatura sono finiti allora si ha:

Formula del raggio di curvatura

Il raggio di curvatura (r) è il raggio misurato dopo il processo di curvatura di un componente metallico o di una molla sagomata e di una molla sagomata piatta. Tuttavia, la resistenza del materiale della molla diminuisce a causa della flessione. Anche lo spessore del materiale nel punto di piegatura è ridotto.

Durante la piegatura, la fibra esterna o la parte esterna (segnata in rosso nell’illustrazione) della molla di formatura, della molla piatta di formatura o del componente metallico viene stirata. La fibra interna (blu, cioè interna), invece, è compressa. Tra la fibra esterna e quella interna c’è la fibra neutra (verde). Questa zona non è né allungata né compressa.

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Per escludere una riduzione della qualità dovuta alla compressione e allo stiramento, è importante mantenere dei raggi di curvatura minimi. Questo è il più piccolo raggio di curvatura possibile di un materiale al quale il pezzo non si rompe. Se questo valore non viene raggiunto, appariranno crepe all’esterno e lividi all’interno. Inoltre, la sezione trasversale nella zona di piegatura può cambiare. Questo significa che c’è il rischio che il pezzo si rompa.

Calcolo del vettore raggio di curvatura

In geometria, e in particolare nella geometria delle lenti, il centro di curvatura di una curva in un dato punto è il centro del cerchio oscillante. La distanza tra il centro di curvatura e la curva stessa è chiamata raggio di curvatura. Se la curvatura della curva, che è l’inverso del raggio di curvatura, è zero, il suo centro di curvatura è il punto all’infinito[1].

Per esempio, se consideriamo un cerchio: il centro del cerchio è il “centro di curvatura” e la distanza (costante) da quel centro a qualsiasi punto del cerchio è il raggio (r).

È anche possibile conoscere il centro di curvatura di ogni punto di una curva diversa da un cerchio (per esempio, di una parabola, un’iperbole o una qualsiasi funzione). Questo viene fatto applicando le derivate prima e seconda della funzione in quel punto, e calcolando:

Formula dimensionale del raggio di curvatura

Il CLR o raggio medio di curvatura è la distanza esatta dal centro della matrice al centro del tubo che dobbiamo piegare ed è fondamentale per capire quali strumenti dobbiamo usare per fare le nostre curve e per calcolarlo dobbiamo avere almeno il raggio della curva. Normalmente, se dobbiamo fare una curva, abbiamo un disegno tecnico dove sono segnati i raggi esterni o interni di una curva. Ma a noi interessa sapere come si calcola il CLR, cioè il raggio medio di curvatura, e come si fa. Con il diametro del tubo. Se abbiamo il raggio interno, dobbiamo aggiungere metà del diametro del tubo, se abbiamo il raggio esterno, dobbiamo sottrarre metà del diametro del tubo, ma spieghiamo meglio con un esempio.

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Nel disegno tecnico qui sopra abbiamo tutte le informazioni necessarie per calcolare il CLR o raggio medio di curvatura. Questo perché è una curva di 180° così semplice da calcolare, ma per questo esempio è perfetta per imparare. Sappiamo che l’interasse della curva esterna è di 130 mm e il diametro del tubo è di 20 mm. Quindi il calcolo che dobbiamo fare è:130 – 10 – 10 – 10 ÷ 2 = 55130 (è la distanza esterna da tubo a tubo)10 (metà del diametro del tubo destro)10 (è metà del diametro del tubo sinistro)÷2 (perché siamo interessati al raggio medio di una curva)

Raggio di curvatura pdf

Formula del raggio di curvatura

Calcolo del vettore raggio di curvatura

Formula dimensionale del raggio di curvatura

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