Cosa significa equivalente in geometria

Esempi di equivalenza matematica

Questa espressione servirà come base per lo studio di questa relazione. Poiché mette in relazione forme quadratiche, saranno utili i teoremi dell’altezza e del cateto, così come le costruzioni derivate dal concetto di potenza; questi modelli risolveranno l’ottenimento di medie proporzionali.

In generale, per ottenere una forma equivalente a un’altra forma data, useremo un quadrato equivalente come forma intermedia tra due figure equivalenti. Pertanto, analizzeremo prima come ottenere un quadrato equivalente a una figura geometrica.

Nella figura qui sotto vediamo un insieme di triangoli equivalenti. Tutti condividono la base (b), e hanno la stessa altezza (h) poiché due dei loro vertici sono comuni (B e C) e il terzo è in tutti loro su una linea retta parallela alla base, alla distanza h, quindi la loro area è in tutti i casi b*h/2 (base per altezza per due).

Per determinare l’area equivalente dell’area di un triangolo faremo una costruzione che ci permette di ottenere una media proporzionale, mettendo in relazione quest’area con l’area equivalente di un quadrato. In questo modo otterremo il lato “l” di un quadrato che ha la stessa area del triangolo dato.