Cosa e prodotto notevole
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Prodotti notevoli e fattorizzazione
Due binomi coniugati differiscono solo nel segno dell’operazione. Per moltiplicarli, basta elevare al quadrato i monomi e sottrarli (ovviamente, un termine conserva il segno negativo), il che dà una differenza di quadrati.
Poiché la notabilità di un prodotto è un concetto ambiguo, non esiste una lista definitiva che indichi quali prodotti possono essere considerati notevoli e quali no. Altre formule, anche se meno utilizzate delle precedenti, possono in certi contesti essere descritte come prodotti notevoli. Questi includono:
È più comune elencare le due espressioni di cui sopra come formule di fattorizzazione, poiché i prodotti non hanno una forma particolarmente simmetrica, ma il risultato sì (contrasto, per esempio, con la formula binomiale al cubo).
Formule di prodotti notevoli
Alcuni prodotti notevoliConcetto: Si tratta di operazioni algebriche, in cui si esprimono moltiplicazioni di polinomi, che non hanno bisogno di essere risolte tradizionalmente, ma con l’aiuto di alcune regole si possono trovare i risultati di queste operazioni.
Nella figura allegata si può vedere che l’area del rettangolo è c(a + b), cioè il prodotto della base a+ b per l’altezza c, può anche essere ottenuto come somma delle due aree colorate: ca e cb Due soluzioni reali e diverse se il discriminante è positivo.
Due binomi coniugati differiscono solo nel segno dell’operazione. Per la loro moltiplicazione basta elevare al quadrato i monomi e sottrarli (ovviamente, un termine conserva il segno negativo), il che dà una differenza di quadrati.
Poiché la notabilità di un prodotto è un concetto ambiguo, non esiste una lista definitiva che indichi quali prodotti possono essere considerati notevoli e quali no. Altre formule, anche se meno utilizzate delle precedenti, possono in certi contesti essere descritte come prodotti notevoli. Questi includono:
Esercizi di prodotti notevoli
Un prodotto notevole è la moltiplicazione tra 2 o più binomi che dà come risultato un binomio, un trinomio o un polinomio. Di seguito vedremo le diverse espressioni di prodotti notevoli.
Moltiplicheremo termine per termine in modo da poter osservare come si comporta, ricordate la tecnica del bracketing se pensate di averne bisogno, in questo caso useremo la tecnica del bracketing:
Quando abbiamo termini che hanno diverse incognite o anche esponenti, è meglio esprimere quel termine racchiudendolo in una parentesi ed eseguire le operazioni con quella parentesi, vediamo un esempio relativamente complesso:
Ma prima di continuare, voglio menzionare che le sottrazioni possono anche essere rappresentate come addizioni, voglio che lo teniate a mente. Ora, usiamo l’esempio precedente e cambiamo il segno:
Notevole prodotto al cubo
I prodotti notevoli sono moltiplicazioni “speciali” tra espressioni algebriche il cui risultato può essere ottenuto come identità senza richiedere una procedura che verifichi la moltiplicazione.
Fondamentalmente, il binomio coniugato è il prodotto dell’addizione e della sottrazione di due quantità. Il suo risultato diretto è il primo termine al quadrato meno il secondo termine al quadrato. Guardiamo la formula:
Probabilmente hai sentito il tuo insegnante recitare la seguente poesia: il primo al cubo più tre volte il primo al quadrato per il secondo più tre volte il primo per il secondo al quadrato più il secondo al cubo. Bello, vero? Questo è il significato del binomio al cubo di cui parleremo ora.
Decidete voi se applicare la bella poesia il primo al cubo più tre volte il primo al quadrato il secondo più tre volte il primo al quadrato il secondo al quadrato più il secondo al cubo o se applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione… in entrambi i casi otterrete lo stesso risultato: