Come si calcola un logaritmo

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1 Calcolatrice di logaritmi

Calcolatrice di logaritmi

Qui spiegherò non solo come risolvere i logaritmi, ma anche cosa sono un logaritmo e un logaritmo neperiano. Lo affronteremo passo dopo passo, con diversi esempi in modo che possiate assimilare meglio il concetto.

La base del logaritmo è la base della potenza (rosso), l’esponente della potenza è il risultato del logaritmo (verde) e il risultato della potenza è il contenuto del logaritmo (blu).

Questa volta, per esprimere entrambi i membri come potenze della stessa base, il membro che trasformiamo in modo che entrambi i membri abbiano la stessa base è il primo. Fattorizziamo 64 e lo esprimiamo come potenza di base 2:

In questo caso, abbiamo nel primo membro scriviamo la frazione come potenza, passando il denominatore al numeratore, con esponente negativo e nel secondo membro la fattorizziamo per esprimerla anche come potenza:

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In questa sezione potrai risolvere equazioni logaritmiche di ogni tipo grazie alla calcolatrice che mettiamo a tua disposizione. Sarai in grado di risolvere equazioni logaritmiche sia quelle formate con logaritmi neperiani sia quelle che contengono logaritmi in base 10.

Per risolvere le equazioni logaritmiche con la nostra calcolatrice devi solo scrivere l’equazione logaritmica da risolvere usando la tastiera della calcolatrice stessa o il tuo dispositivo e poi premere il pulsante “Calcola”. E ricordate che se avete bisogno di risolvere altri problemi algebrici, questa calcolatrice sarà sicuramente in grado di risolverli. Per scoprire di cosa è capace questa calcolatrice, dovete andare al seguente link: Calcolatrice algebrica – Istruzioni per l’uso

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Se sei riuscito a risolvere con l’aiuto della nostra calcolatrice quei noiosi esercizi di equazioni logaritmiche che non hai capito, ti invitiamo a condividerlo con le tue reti sociali.Come complemento alla nostra calcolatrice e per aiutarti nel tuo modo di imparare a risolvere equazioni logaritmiche, qui di seguito ti mostriamo la teoria che devi capire per risolvere qualsiasi tipo di equazione con logaritmi.

Come calcolare il logaritmo di un numero

Ottenere il logaritmo si chiama anche settima operazione, perché per le prime due operazioni di base (addizione e moltiplicazione) ci sono delle operazioni di contatore, una per ciascuna, che permettono di invertire il processo (vedi qui l’approfondimento sulla reversibilità) e tornare ai dati originali. Per la terza operazione di base (elevazione a esponente) sono necessarie due operazioni diverse per ottenere i dati originali:

Tuttavia, con questa operazione possiamo solo calcolare quale fosse la base originale, conoscendo l’esponente (o potenza) a cui è stata elevata. Con la radicazione non è possibile scoprire a quale potenza è stata sollevata, conoscendo la base. È qui che i logaritmi vengono in soccorso.

10, che è la base dei logaritmi comuni, perché 10 è la base del nostro sistema di numeri decimali (vedi di più qui). I logaritmi in base 10 sono spesso scritti senza specificare la base. È considerato implicito:

Nota: ln si riferisce sia al logaritmo naturale che al logaritmo neperiano, in onore di John Napier. Tuttavia, la base utilizzata da Napier non era e, come abbiamo visto qualche paragrafo sopra. È una confusione che non causa troppi problemi, ma vale la pena conoscerla e correggerla.

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Logaritmo naturale

Allo stesso modo in cui l’operazione inversa dell’addizione è la sottrazione e quella della moltiplicazione è la divisione, il calcolo dei logaritmi o logaritmo è l’operazione inversa dell’esponenziazione della base del logaritmo.

I logaritmi furono introdotti da John Napier all’inizio del XVII secolo come mezzo per semplificare i calcoli e furono presto adottati da scienziati, ingegneri, banchieri e altri per eseguire operazioni in modo facile e veloce, utilizzando regoli calcolatori e tabelle di logaritmi. Questi dispositivi si basano sul fatto, importante di per sé – per identità logaritmiche – che il logaritmo di un prodotto è la somma dei logaritmi dei fattori:

I logaritmi, che permettono di trasformare una moltiplicazione in un’addizione, una divisione in una sottrazione, una potenza in un prodotto e una radice in una divisione, erano di grande importanza perché semplificavano i calcoli numerici; oggi, con le calcolatrici e i computer, le operazioni con i logaritmi sono cambiate sostanzialmente.[1]

Calcolatrice di logaritmi

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Logaritmo naturale

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