Che cosa sono le uguaglianze in matematica
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Quali sono le proprietà dell’uguaglianza?
L’idea di uguaglianza in matematica significa che due oggetti sono uguali se sono lo stesso oggetto. Così, 1+ 1 e 2 si riferiscono allo stesso oggetto matematico. E il fatto che entrambi siano uguali è espresso dal segno =. In questo modo, l’uguaglianza matematica è composta da due membri distinti: il membro a sinistra prima del segno = e il membro a destra dopo il segno =.
Gli antichi egizi e babilonesi eseguivano già le operazioni matematiche come normale per i calcoli aritmetici. Tuttavia, il segno = è stato introdotto nel linguaggio matematico nel XV secolo d.C. Il primo ad usarlo fu un matematico gallese chiamato Robert Recorde e scelse questo simbolo perché riteneva che due linee parallele simboleggiassero molto bene l’idea di uguaglianza (è difficile trovare due cose che siano più uguali). Questo matematico fu anche il primo a usare il segno + e – per indicare l’addizione e la sottrazione.
Prima del XV secolo, il linguaggio matematico usava abbreviazioni per rappresentare concetti e operazioni. Questo sistema era efficace ma non sufficientemente chiaro. Così, il simbolismo era uno strumento molto utile per il consolidamento della matematica.
Esempi di proprietà di uguaglianza
Stanco di scrivere “è uguale a”, sic, ha usato una coppia di linee parallele, –, nella sua opera Whetstone of Witte. Con la pubblicazione di questo libro, Recorde introdusse l’algebra per la prima volta in Inghilterra.[1] Dati tre oggetti x, y e y, e una coppia di linee parallele, utilizzò una coppia di linee parallele nella sua opera Whetstone of Witte.
Dati tre oggetti x, y e z, dove l’uso della parola “oggetto” include sia quelli presenti nell’esperienza sensibile che gli enti della ragione. Per indicare che due oggetti x e y sono uguali, si usa il simbolo = nel modo seguente:[2]
Una relazione di equivalenza tra gli elementi di un insieme determina sull’insieme dato una partizione o un insieme di classi di equivalenza. L’insieme delle classi di equivalenza è chiamato l’insieme quoziente. Diciamo che due elementi dell’insieme originale sono equivalenti se appartengono alla stessa classe di equivalenza.
La logica dei predicati contiene gli assiomi standard per l’uguaglianza che formalizzano la legge di Leibniz, proposta dal filosofo Gottfried Leibniz nel XVII secolo. L’idea di Leibniz era che due cose sono identiche se e solo se hanno esattamente le stesse proprietà. Per formalizzare questo, dobbiamo essere in grado di dire:
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Stanco di scrivere “è uguale a”, sic, ha usato una coppia di linee parallele, –, nella sua opera Whetstone of Witte. Con la pubblicazione di questo libro, Recorde introdusse l’algebra per la prima volta in Inghilterra.[1] Dati tre oggetti x, y e y, e una coppia di linee parallele, utilizzò una coppia di linee parallele nella sua opera Whetstone of Witte.
Dati tre oggetti x, y e z, dove l’uso della parola “oggetto” include sia quelli presenti nell’esperienza sensibile che gli enti della ragione. Per indicare che due oggetti x e y sono uguali, si usa il simbolo = nel modo seguente:[2]
Una relazione di equivalenza tra gli elementi di un insieme determina sull’insieme dato una partizione o un insieme di classi di equivalenza. L’insieme delle classi di equivalenza è chiamato l’insieme quoziente. Diciamo che due elementi dell’insieme originale sono equivalenti se appartengono alla stessa classe di equivalenza.
La logica dei predicati contiene gli assiomi standard per l’uguaglianza che formalizzano la legge di Leibniz, proposta dal filosofo Gottfried Leibniz nel XVII secolo. L’idea di Leibniz era che due cose sono identiche se e solo se hanno esattamente le stesse proprietà. Per formalizzare questo, dobbiamo essere in grado di dire:
Esempi di uguaglianza matematica
Le equazioni equivalenti sono prodotte applicando le proprietà dell’uguaglianza, e il loro scopo è quello di determinare con quali valori della variabile o incognita l’uguaglianza è soddisfatta. Questi valori sono noti come soluzioni o radici dell’equazione.
L’uguaglianza in matematica stabilisce un confronto di valori rappresentato dal segno di uguale, che separa il primo membro dal secondo. Ci sono uguaglianze numeriche o algebriche, per esempio:
Trova il valore della variabile per cui l’uguaglianza nell’equazione è soddisfatta. Per farlo, riempite gli spazi vuoti. Quando hai finito, clicca su Controlla per ricevere un feedback.