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A cosa serve il numero di nepero

A cosa serve il numero di nepero

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1 A cosa servono i logaritmi? yahoo

A cosa servono i logaritmi? yahoo

da David Orden – 25 novembre, 2023 – 7 Commenti – categorie: Analisi, Storia della matematicaSe non ricordate cos’è un logaritmo, qui potete ricordarlo, scoprire per cosa sono stati inventati e conoscere la loro storia. Se sapete già cos’è, scoprirete che la definizione originale del logaritmo neperiano non usava la base (e). E che più tardi la definizione è stata semplificata per usare la base (10). E che in realtà la base (e) era nascosta solo in una delle tabelle in un’appendice di una traduzione dell’originale… e che non sembra che quella tabella sia stata scritta da Neper. Dopo tutto, si potrebbe iniziare a chiamarlo logaritmo naturale.

Forse non c’è bisogno di ricordarti cos’è un logaritmo, ma forse non lo ricordi e hai voglia di ricordarlo. Vediamo un esempio: quale esponente bisogna mettere alla base (10) per ottenere (color{red}{1000}) come risultato? La risposta è (colore{blu}{3}), perché (10^colore{blu}{3}=colore{rosso}{1000}).

La storia continua; come la maggior parte dei lavori scientifici dell’epoca, Napier aveva pubblicato i suoi risultati in latino. Fu un altro britannico, il matematico e cartografo Edward Wright, che più tardi lo tradusse in inglese. Due edizioni di questa traduzione furono pubblicate, una nel 1616 e l’altra nel 1618.

Applicazioni del numero e

La prima menzione del logaritmo naturale fu data da Nikolaus Mercator nella sua opera Logarithmotechnia pubblicata nel 1668,[1] anche se il professore di matematica John Speidell lo aveva già fatto nel 1619 compilando una tabella di valori del logaritmo naturale.[3] Era formalmente chiamato logaritmo iperbolico,[4] poiché i suoi valori corrispondevano a quelli dell’area trovata sotto l’iperbole. A volte ci si riferisce anche al logaritmo neperiano, anche se il significato originale di questo termine è leggermente diverso.

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Un’altra ragione per cui il logaritmo di base -e- è il più naturale è che può essere definito molto facilmente in termini di un integrale o serie di Taylor e questo non sarebbe così semplice se il logaritmo fosse di un’altra base.

{displaystyle {begin{aligned}{d}{d}{dx}{ln(x)} {=lit}{h0}{ln(x+h)}. \{\====================================================================================================================================================================================================================0========0 {1}{h}}}destra]}

Valore di e

ma anche perché molto di esso può essere afferrato senza una conoscenza della matematica avanzata. Forse nessun libro ha fatto meglio di A History of Pi di Petr Beckmann, un modello di esposizione popolare ma chiara e precisa. Il numero e è andato meno bene. Non solo è di epoca più moderna, ma la sua storia è strettamente associata al calcolo, la materia che è tradizionalmente considerata come la porta della matematica “superiore”.

è un po’ dubbio. Nel 1647, Saint-Vincent calcolò l’area sotto l’iperbole rettangolare. Che abbia riconosciuto la connessione con i logaritmi è aperto al dibattito, e anche se l’avesse fatto, non c’era motivo che se ne occupasse.

Il primo uso conosciuto della costante, rappresentata dalla lettera b, fu in una lettera di Gottfried Leibniz a Christiaan Huygens nel 1690 e 1691. Leonhard Euler iniziò a usare la lettera e per identificare la costante nel 1727, e il primo uso della costante fu in una lettera a Christiaan Huygens nel 1690 e 1691.

di 18 cifre decimali, senza mostrare come l’ha ottenuto. Ha anche dato la sua espressione come una frazione continua riconoscendo il modello che l’espressione segue. È stata questa caratterizzazione che è servita come base per la sua conclusione che

Numero e

che si espande comeUn’altra definizione usuale4 data attraverso il calcolo integrale è come soluzione dell’equazione: il che implica che e è definito come il numero per il quale o ciò che è lo stesso, il numero per il qualeproprietàCalcolo La funzione esponenziale f(x) = ex è la sua derivata e il suo valore è 1 per x=0, e quindi anche la sua primitiva: Inoltre, e è il limite della sequenza di termini generali:

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In entrambi i casi, e mostra regolarità non fortuite. [L’algebra Il numero reale e è irrazionale, e anche trascendentale (vedi teorema di Lindemann-Weierstrass). È stato il primo numero trascendentale ad essere dimostrato come tale, senza essere stato costruito appositamente per questo scopo (confrontare con il numero di Liouville). La prova di ciò fu data da Charles Hermite nel 1873. Si ritiene che e sia anche un numero normale. Vedi anche: Prova che e è irrazionale. [modifica]Numeri complessi Il numero e gioca un ruolo importante nella formula di Eulero in relazione ai numeri complessi:Il caso speciale con x = è noto come identità di Eulero da cui segue che:Inoltre, utilizzando le leggi di esponenziazione, si ottiene:che è la formula di De Moivre.

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